本章总结提升 【素养提升】 题型一 例1 解:(1)散点图如图所示: (2)由(1)中散点图可知,y与x具有线性相关关系. 因为=×(1.4+1.6+1.8+2+2.2)==1.8, =×(12+10+7+5+3)==7.4, 故y关于x的经验回归方程为=28.1-11.5x. (3)当x=1.9时,=28.1-11.5×1.9=6.25, 故预测每吨的价格为1.9万元时的需求量为6.25吨. 变式 解:(1)由题知==3,==5, 例2 解:(1) 题型二 例3 解:(1)2×2列联表如下: 有报考意向 无报考意向 合计 男生 100 400 500 女生 100 300 400 合计 200 700 900 (2)提出假设H0:学生是否有报考军事类院校的意向与性别无关. 由2×2列联表计算可得χ2=≈3.214, 因为当H0成立时,χ2≥2.706的概率约为0.1,所以有90%的把握认为学生是否有报考军事类院校的意向与性别有关. 变式 解:(1)由题意得 解得a=b=50. (2)提出假设H0:对短视频剪接成长视频的APP的需求,青年人与中老年人没有差异. 由题意得2×2列联表,如下: 青年人 中老年人 合计 对短视频剪接成长视频的APP有需求 300 250 550 对短视频剪接成长视频的APP无需求 100 350 450 合计 400 600 1000 根据表中数据,计算可得χ2=≈107.744>10.828, 因为当H0成立时,χ2≥10.828的概率约为0.001, 所以我们有99.9%的把握认为对短视频剪接成长视频的APP的需求,青年人与中老年人有差异. 题型三 例4 解:(1)由题意,r==≈0.74>0.5, 所以认为变量x与y的线性相关关系显著. 设=x+,则=≈0.56, =-=70-0.56×110=8.4, 所以y关于x的经验回归方程为=0.56x+8.4. 所以10 000名考生的物理成绩Y服从正态分布N(70,8.52), 故P(Y≥61.5)=P(Y≥μ-σ)=0.5+P(μ-σ3.841,所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异. 因为4.688<6.635,所以没有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异. (2)由题意可知,生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品的频率为=0.64, 用频率估计概率可得=0.64. 又因为升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5, 所以p+1.65=0.5+1.65≈0.5+1.65×≈0.567, 可知>p+1.65, 所以可以认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了.本章总结提升 ◆ 题型一 回归分析 [类型总述] (1)利用最小二乘法求经验回归方程;(2)利用点(,)确定经验回归方程,并进 ... ...
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