模块素养测评卷（一）（含解析）高中数学苏教版（2019）选择性必修第二册

模块素养测评卷(一) 1.A　[解析] 在空间直角坐标系中,点(1,2,3)关于xOy平面的对称点坐标为(1,2,-3),故选A. 2.A　[解析] 由m=(a,2,1),n=(2,-1,1),可得m-n=(a-2,3,0),又(m-n)⊥n,所以(m-n)·n=0,即2(a-2)-3=0,解得a=.故选A. 3.A　[解析] (2x+1)6的展开式中含x2的项为(2x)2=4x2,其系数为4=60,a(x+1)3的展开式中含x2的项为a·x2,其系数为a·=3a.因为(2x+1)6+a(x+1)3的展开式中x2的系数为0,所以3a+60=0,所以a=-20.故选A. 4.C　[解析] =-=(+)-=-a+b+c.故选C. 5.A　[解析] 从9枚编钟中任选4枚放上层,有种方法,又因为每层编钟左边都比右边的大,所以上、下层的排法均只有1种,综上可知不同的悬挂方法有种.故选A. 6.C　[解析] 设两人年龄分别为x1,x2,脂肪含量占比分别为y1,y2,由=0.58x-0.62得y1-y2=0.58(x1-x2),可得10.44=0.58(x1-x2),解得x1-x2=18,故选C. 7.C　[解析] 的展开式的通项为Tk+1=(ax)6-k=a6-k(-b)kx6-2k,令6-2k=0,得k=3,故T4=a6-3(-b)3=-20a3b3=-160,则a3b3=8,可得ab=2,则=≥+1=3,当且仅当a=b=或a=b=-时,等号成立,故的最小值为3.故选C. 8.A　[解析] 以{,,}为正交基底建立空间直角坐标系,如图所示,因为Q是四边形ABCD内部一点,所以设Q(x0,y0,0),其中x0∈[0,4],y0∈[0,2]且x0+y0≤4(即点Q在平面ABCD内部),则P(0,0,2),D(4,0,0),A(0,0,0),可得=(4,0,-2),=(4-x0,-y0,0).因为y轴⊥平面PAD,所以平面PAD的一个法向量为m=(0,1,0).设平面QPD的法向量为n=(x1,y1,z1),则即 由题意得y0≠0,令x1=1,则y1=,z1=2,所以n=.因为二面角Q-PD-A的平面角的大小为,所以|cos|===,则4=5+,可得y0=(4-x0),所以||=|(x0,y0,0)|===,当x0=时,||min=,所以线段AQ长度的最小值是.故选A. 9.ACD　[解析] ∵P(1,1,0),B(0,2,1),∴PB==,故A正确.∵A(2,0,1),B(0,2,1),C(0,0,0),∴=(2,0,1),=(0,2,1),∴cos<,>===,故B错误.∵n=(1,1,-2),∴·n=2×1+0×1+1×(-2)=0,·n=0×1+2×1+1×(-2)=0,∴n是平面ABC的一个法向量,故C正确.∵=(-1,1,1),∴PB与平面ABC所成角的正弦值为|cos<,n>|===,故D正确.故选ACD. 10.ACD　[解析] 因为ξ~B,所以D(ξ)=8××=,所以A正确;残差平方和越小,模型的拟合效果越好,所以B错误;根据正态分布的特点知P(|η-μ|<σ)=P(μ-σ<η<μ+σ)为定值,C正确; 11.ACD　[解析] 以{,,}为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),C(0,,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),A1(1,0,1),B(1,,0),C1(0,,1),设=k(k>1),因为=(-1,,-1),所以=,可得=+=,=+=.对于A,当=2时,点P为体对角线A1C的中点,根据长方体的性质可得B1,P,D三点共线,故A正确.对于B,当⊥时,·=++-1=0,解得k=5,所以=,=,则·=·=-+-≠0,因此与不垂直,故B错误.对于C,当=3时,k=3,=,设平面BDC1的法向量为n=(x,y,z),因为=(1,,0),=(0,,1),所以n·=x+y=0,n·=y+z=0,取y=-1,则x=,z=,故n=(,-1,),所以n·=×--×=0,所以n⊥,又D1P 平面BDC1,所以D1P∥平面BDC1,故C正确.对于D,当=5时,k=5,可得=,=(1,0,-1),设平面D1AP的法向量为m=(a,b,c),则m·=-a+b+c=0,m·=a-c=0,取a=-1,则b=,c=-1,所以m=(-1,,-1),又=(-1,,-1),所以∥m,所以A1C⊥平面D1AP,故D正确.故选ACD. 12.21　[解析] 因为a=(3,3,2),b=(6,m,7),c=(0,5,1)共面,所以存在实数x,y,使得b=xa+yc,则解得 13.　[解析] 由X~B(4,p),得E(X)=4p;由Y~N(3,22),得E(Y)=3.又E(X)=E(Y),所以4p=3,解得p=. 14.　[解析] 因为P(N)=,P(M|N)=,所以P(MN)=P(M|N)P(N)=×=,又P(M∪N)=P(M)+P(N)-P(MN)=,所以P(M)=P(M∪N)+P(MN)-P(N)=+-=,所以P(N|M)===. 15.解:(1)因为的展开式中共有9项,所以二项式系数最大的项为中间项,即第5项, 又的展开式的通项为Tr+1=()8-r=(-1)r2r,r=0,1,…,8,所以所求项为T5=(-1)424=1120x-6. (2)由(1)知展开式的通项为Tr+1=(-1)r2r,r=0,1,…,8, 当4-r为整数时,对应项为 ... ...