第十四章 全等三角形--角的平分线重点题型梳理 专题练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 全等三角形--角的平分线重点题型梳理 专题练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册 一 作角平分线 1．（24-25八年级上·广东江门·期中）尺规作图：(不写作法，保留作图痕迹)作的角平分线． 24-25八年级上·广东广州·期中）已知是的一个外角，． (1)尺规作图，作角平分线．（不写作法，保留痕迹）； (2)求证：． 3．（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）如图，中，，，垂足为D． (1)求作的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；） (2)若的平分线分别交，于，两点，证明：． 二 用角平分线的性质定理证明 1．（24-25八年级上·湖南湘西·期中）如图，在中，平分，且，垂足分别为E，F．求证： (1)， (2)． 2．（24-25八年级上·天津·期中）如图，在中，平分，点是的中点，于点，于点．求证：． 3．（24-25八年级上·陕西安康·期末）如图，在中，，是的平分线，于点M，N在边上且． (1)求证：． (2)试判断与之间存在的数量关系，并说明理由． 4．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）如图，已知平分，于点，交的延长线于点F，且，求证：． 三 用角平分线的性质定理求面积 1．（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，的面积是 ． 2．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在中，，的平分线交于点，若，，，则的面积是 ． 3．（24-25八年级上·上海·阶段练习）如图，在中，，是的平分线，如果的面积为 ，那么的面积为 ． 四 用角平分线的性质定理求线段长度 1．（23-24八年级上·广东汕头·期中）如图，在中，为的平分线，于E，于F，的面积是，，，求的长． 2．（23-24八年级上·广东珠海·期中）如图，在中，平分，过点作于点，作于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 3．（24-25八年级上·湖北十堰·期末）如图，在中，是它的角平分线．求证． (1)在图1中完成上面的证明过程； (2)在图2中，如果，，， 求的长． 五 用角平分线的性质定理求点到直线的距离 1．（24-25八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图，是的角平分线，若，，则点到的距离是 ． 2．（23-24八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在中，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线，交于点D．，那么点D到的距离是 ． 3．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在中，，O是与平分线的交点，则点O到的距离为 ． 六 角平分线的判定定理 1．（24-25八年级上·宁夏固原·期中）如图，，M是的中点，平分，求证：平分． 2．（24-25八年级上·四川自贡·阶段练习）如图，在中，是的中点，于，于点，且．求证：平分． （24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）在三角形中，为的中点，，，垂足分别是，，．求证：点在的平分线上． 七 角平分线性质的实际应用 1．（2023·吉林长春·模拟预测）三条公路两两相交于A，B，C三点，现计划修一座油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地方有几处？请在图中画出来，保留作图痕迹，不写画法． 2．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，要在区建一个电子商品批发市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处，这个电子商品批发市场应建于何处（请在图上标出它的位置，保留作图痕迹，比例尺为）． 3．（22-23八年级上·江苏南京·阶段练习）已知：如图公路AE、AF、BC两两相交． 求作：加油站O，使得O到三条公路的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 综合练 1．（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）如图，在和中，，，若，连接交于点； (1)求证：． (2)求的度数． (3)连接，求证：平分． (4)如图2 ... ...