3.2.2 奇偶性（第1课时） 过关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2.2 奇偶性（第1课时） 过关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数不是常数函数,若对任意实数x,y都有,则 A．是奇函数 B．是偶函数 C．不具有奇偶性 D．无法确定奇偶性 3．已知函数是奇函数，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 4．若函数是定义在上的偶函数，则（ ） A． B． C． D． 5．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 6．若函数是奇函数，则实数（ ） A．0 B． C．1 D． 7．德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始数的发现改变了数学家们对 “函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数，有以下四个命题，其中假命题是 （ ） A．函数是奇函数 B．，， C．函数是偶函数 D．，， 二、多选题 8．已知函数是偶函数，且其定义域为，则（ 　　 ） A． B． C．函数的定义域为 D．函数的最小值为 9．表示不超过x的最大整数，已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．的定义域为R； B．的值域为； C．是偶函数； D．的单调增区间为. 10．已知函数为定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．在上单调递减 D．的值域为 三、填空题 11．已知定义在上的奇函数，当时，，则 ． 12．函数对任意的实数，都满足：（a）（b），且（2），则 . 13．下列函数为偶函数的是 （填序号）． ①；②；③；④． 14．设函数的定义域为,对任意,恒有成立,且,则是 （填“奇”或“偶”）函数. 15．设是定义在上的奇函数，则 16．若函数为奇函数，则实数 ． 四、解答题 17．函数是定义在上的奇函数，且． (1)确定的解析式； (2)判断在上的单调性，并用定义证明． 18．已知定义在上的函数满足，，且. (1)求的值； (2)判断的奇偶性，并证明. 19．已知定义在上的函数满足：． (1)判断的奇偶性并证明； (2)若，求； (3)若，判断并证明的单调性． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A C C A BC AD ABD 1．D 【分析】根据函数解析式直接判断函数的奇偶性和单调性可得解. 【详解】函数不是奇函数，故A不正确； 函数是奇函数，但不是增函数，故B不正确； 函数是奇函数，但不是增函数，故C不正确； 的图象如图： 所以函数是奇函数且是增函数. 故选：D 2．C 【解析】根据题意令,可得，即可判断函数不是奇函数，令,若为偶函数,可得，，再结合题意可判断函数不是偶函数，从而可得选项. 【详解】解析:由题意知对任意,都有, 令,得, ∵不恒为零,即存在,使得, ∴,∴不是奇函数, 令,得. 若为偶函数,则. ∴,这与题设相矛盾, ∴不是偶函数. 综上可知不具有奇偶性. 故选：C 【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性，通常采用“赋值法”进行推理证明，此题属于基础题. 3．A 【分析】利用奇函数定义，列式计算即得. 【详解】由函数是奇函数，得，则，解得， 函数定义域为，是奇函数， 所以. 故选：A 4．A 【分析】利用奇偶函数的性质，即可求出，即可求出结果. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以，得到， 显然，由图象关于轴对称，得到，解得， 所以，满足要求， 得到. 故选：A. 5．C 【分析】利用函数的奇偶性对选项逐一说明即可. 【详解】易知选项ABCD中的函数定义域即为； 因为是奇函数，是偶函数，所以， 对于A，，故是奇函数，即A错误； 对于B，，故是偶函数，即B错误； 对于C，，故是奇函数，即C正确； 对于D，，故是偶函数，即D错误； 故选：C. 6．C 【分析】根据奇函数的性质计算可得. 【详解】当时，则， 则，解得， 此时， 当时，所以，符合题意. 所 ... ...