专项突破提升(五) 密度计算 (时间：90分钟 满分：100分) 【类型一】 图像与比例问题 1．(3分)如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平平衡，则制成甲、乙两种球的物质密度之比为( C ) 第1题图 A．3∶4 B．4∶3 C．2∶1 D．1∶2 2．(5分)甲、乙两种材料，其质量随体积变化的关系图像如图所示。 (1)甲、乙两种材料的密度各是多少？ (2)用54 g甲种材料制作某零件，若换用乙种材料制作同种零件，零件的质量将减少多少？ 第2题图 解：(1)由题图知，体积为1 cm3的甲种材料制作的零件的质量为 2.7 g，甲种材料的密度 ρ甲＝＝＝2.7 g/cm3， 体积为1 cm3的乙种材料制作的零件的质量为2.2 g，乙种材料的密度 ρ乙＝＝＝2.2 g/cm3。 (2)用54 g甲种材料制作某零件，若换用乙种材料，体积不变，则＝，即＝，解得m乙′＝44 g，零件质量的减少量 Δm＝54 g－44 g＝10 g。 【类型二】 混合问题 3．(5分)有一个质量为232 g的铜铝合金球，其中含铝54 g，则铜铝合金球的密度为多少？(ρ铜＝8.9 g/cm3，ρ铝＝2.7 g/cm3) 解：铜的质量 m铜＝m总－m铝＝232 g－54 g＝178 g， 由ρ＝得，铜的体积 V铜＝＝＝20 cm3， 铝的体积 V铝＝＝＝20 cm3， 所以铜铝合金球的体积 V总＝V铝＋V铜＝20 cm3＋20 cm3＝40 cm3， 铜铝合金球的密度 ρ＝＝＝5.8 g/cm3。 4．(5分)用盐水选的种子，籽粒饱满，成活率高。选种要求盐水的密度为1.1×103 kg/m3，农民伯伯现配制了500 L盐水，称得其质量为600 kg。通过计算说明这样的盐水是否符合要求？若不符合要求，应加盐还是加水？ 解：盐水的体积 V＝500 L＝500 dm3＝0.5 m3， 盐水的密度 ρ＝＝＝1.2×103 kg/m3， 因为ρ＞1.1×103 kg/m3， 所以配制的盐水不符合要求；盐水密度偏大，需要加水以减小盐水的密度。 【类型三】 同密度问题 5．(5分)小明的妈妈从网上买了一卷烧烤用的铝箔，其厚度为25 μm，宽度为 30 cm，长度为100 m。小明想知道这种铝箔的厚度是否准确，他从这卷铝箔中截下50 cm长的一段，用电子秤测出了这段铝箔的质量为8.1 g，他又从课本上查到铝的密度为2.7×103 kg/m3。请你通过计算说明，卖家对这卷铝箔的厚度说明符合事实吗？(已知1 m＝106 μm) 解：由ρ＝得，铝箔的体积 V＝＝＝3 cm3， 由V＝Sh得，铝箔的厚度 h＝＝＝0.002 cm＝20 μm＜25 μm， 卖家对这卷铝箔的厚度说明不符合事实。 6．(9分)小明暑假旅游时给酷爱书法艺术的爷爷买了一块澄泥砚台。他很想知道这种材料的密度，于是他用天平测出砚台的质量为88.8 g，再把砚台放入装满水的烧杯中，并测得溢出水的质量是29.6 g，已知 ρ水＝1.0×103 kg/m3。 (1)这个澄泥砚台的体积是多少？ (2)这种材料的密度是多少？ (3)若测得整个澄泥砚台的质量是318 g，则该澄泥砚台所用材料的体积为多大？ 解：(1)把砚台放入装满水的烧杯中，砚台的体积等于溢出水的体积，由ρ＝可得，砚台的体积 V1＝V溢水＝＝＝29.6 cm3。 (2)这种材料的密度 ρ＝＝＝3 g/cm3。 (3)已知整个澄泥砚台的质量m2＝318 g，则该澄泥砚台所用材料的体积 V2＝＝＝106 cm3。 【类型四】 同质量问题 7．(5分)严寒的冬天，户外装满水的玻璃杯会冻破。若杯中水的质量为180 g，全部结成冰后和水相比体积改变了多少？(ρ冰＝0.9×103 kg/m3) 解：由ρ＝可得，水的体积 V水＝＝＝180 cm3， 因为质量是物体的一种属性，与状态无关，所以，水结成冰后，质量不变，即冰的质量仍为180 g， 则冰的体积 V冰＝＝＝200 cm3， 水结成冰后体积改变了 ΔV＝V冰－V水＝＝20 cm3。 8．(8分)在测盐水密度的实验课上，某实验小组由于不小心致使托盘天平的砝码和量筒损坏。在老师的指导下借助标有刻度的注射器、两个完全相同的烧杯、水等进行了如下操作，也能测出盐 ... ...
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