第二章 一元二次函数、 方程和不等式（单元测试.含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 一元二次函数、 方程和不等式（3） 一、选择题 1．（5分）设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是（　　） A． B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．a+c＞b+d 2．（5分）不等式x2+2x＜3的解集是（　　） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|x＜﹣3或x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞3} 3．（5分）已知正数a，b满足ab＝10，那么a+b的最小值等于（　　） A．2 B． C．2 D．20 4．（5分）当a＞b＞c时，下列不等式恒成立的是（　　） A．ab＞ac B．a|c|＞b|c| C．|ab|＜|bc| D．（a﹣b）|c﹣b|＞0 5．（5分）已知命题，命题q： x∈R，ax2+ax+1＞0，则p成立是q成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（5分）若x∈（0，2），则x（2﹣x）的最大值是（　　） A．2 B． C．1 D． 7．（5分）下列选项中，使不等式xx2成立的x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞） 8．（5分）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（　　） A．80元 B．120元 C．160元 D．240元 二、多选题 9．（5分）已知正数m，n满足m2+n2＝100，则（　　） A．m+n有最大值10 B．m+n有最小值10 C．mn有最大值50 D．mn有最小值50 10．（5分）若关于x的不等式xlnx+（2﹣x）ln（2﹣x）≥m2﹣2m对任意x∈（0，2）恒成立，则整数m的取值可能为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（5分）设a＞0，b＞0，且不等式0恒成立，则实数k可取（　　） A．0 B．4 C．﹣4 D．﹣5 12．（5分）若a＞0，b＞0，a+b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（　　） A．ab≤1 B． C．a2+b2≥2 D． 三、填空题 13．（5分）若实数a，b满足0＜a＜2，0＜b＜1，则a﹣b的取值范围是　 　 ． 14．（5分）已知a＞b＞0，c＞d＞0，e＜0，则与的大小关系为　 　 ． 15．（5分）已知关于x的不等式ax2+bx+1＞0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，则a+2b＝ 　 　 ． 16．（5分）正实数x，y满足xy+x+2y＝6，则xy的最大值为　 　 ，x+y的最小值为　 　 ． 四、解答题 17．（10分）已知三个不等式：①a，b，x均为正数；②a＞b；③． 请你以其中两个作为条件，余下一个为结论组成一个不等式命题，并判断其真假，若真请给出证明，若假请举出反例说明． 18．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣x+m． （1）当m＝﹣2时，求不等式f（x）＞0的解集； （2）若m＞0时，f（x）＜0的解集为（a，b），求的最小值． 19．（12分）设a，b，c，d均为正数，且a+b＝c+d，若ab＞cd，证明： （Ⅰ）； （Ⅱ）|a﹣b|＜|c﹣d|． 20．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（2m+1）x+2m（m∈R）． （1）当m＝1时，解关于x的不等式xf（x）≤0； （2）解关于x的不等式f（x）＞0． 21．（12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且y．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完． （1）求出2020年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝销售额﹣成本） （2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 22．（12分）若a＞b＞0，c＜d＜0，|b|＞|c|． （Ⅰ）求证：b+c＞0； （Ⅱ）求证：． 第二章 一元二次函数、 方程和不等式（3） 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（5分）设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是 ... ...