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课件网) 数学北师大版 高一上 1.1集合的概念与表示 在初中数学中,经常按类来研究事物,例如,代数中的自然数、整数、有理数,以及平面几何中的三角形、四边形、五边形.在现实生活中,也经常需要把事物分类来看,例如,在学校中,按照年级分类,全体高一年级学生是一类人群,全体高二年级学生是另一类人群. 一般地,我们把指定的某些对象的全体称为集合, 集合中的每个对象叫作这个集合的元素,通常用小写英文字母a,b,c,…表示. 例如,正整数1,2,3可以组成一个集合,这个集合有3个元素,分别是1,2,3; 全体正奇数也可以组成一个集合,这个集合有无穷多个元素,1,3,5是它的一部分元素. 通常用大写英文字母A,B,C,…表示. 练习1、请指出下列集合中的元素： （1）“young”中的字母构成一个集合，该集合的元素是 （2）“中国的直辖市”构成一个集合，该集合的元素是 （3）“book”中的字母构成一个集合，该集合的元素是 y，o，u，n，g五个字母 北京，上海，天津，重庆 b，o，k三个字母 一个集合确定后,任何一个对象是或不是这个集合的元素就确定了. 如果元素a在集合A中,就说元素a属于集合A, ; 如果元素a不在集合A中,就说元素a不属于集合A, 记作 例如,若集合B是小于10的所有素数组成的集合, 记作a∈A aA 则2∈B,6B. 元素与集合关系 元素与集合的关系关系 语言描述 记法 关系 读法 属于 a是集合A的元素 a不是集合A中的元素 不属于 a∈A a属于集合A a不属于集合A a A 规定: 一个集合中的任何两个元素都不相同.也就是说,集合中的元素没有重复。 数集 :自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3的解的集合… 点集: 圆(到一个定点的距离等于定长的点 的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合), … 集合中元素的特征 思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 不能，集合中的元素必须是确定的 思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？ 不能，集合中的元素是不重复出现的 思考3：高一19班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 无变化，集合中的元素是没有顺序的 总结出集合的三大性质： ①确定性； ②互异性； ③无序性。 （1）确定性： 按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。 （2）互异性： 集合中的元素没有重复。 （3）无序性： 集合中的元素没有一定的顺序（通 常用正常的顺序写出） 集合中元素的特征 练习2：下列说法中正确的是（ ） A、2004年雅典奥运会的所有比赛项目组成一个集合 B、某个班年龄较小的学生组成一个集合 C、1、2、3组成的集合与2、1、3组成的集合是不同的 两个集合 D、{1,2,2,3}是含1个1，2个2，1个3的四个元素的集合 练习3、下列给出的对象中，能表示集合的是（ ） A、一切很大的数； B、无限接近0的数； C、聪明的人； D、方程x2=2的实数根。 A D 数的集合简称数集.下面是一些常用的数集及其记法: 全体自然数组成的集合简称自然数集, 全体正整数组成的集合简称正整数集, 全体整数组成的集合简称整数集, 全体有理数组成的集合简称有理数集, 全体实数组成的集合简称实数集, 全体正实数组成的集合简称正实数集, 例如,0∈N, 记作N; 记作N+或N*﹔ 记作Z 记作Q; 记作R 记作R+. ∈R ∈R, 3Q, ∈Q, 0.618∈Q, -3∈Z, 集合的表示方法常用的有列举法,描述法. 列举法是把集合中的元素一一列举出来写在花括号“{ }”内表示集合的方法, 一般可将集合表示为{a,b,c,…}.（元素之间用逗号隔开） 例如,20以内所有素数组成的集合C用列举法可以表示为 c={2,3,5,7,11,13,17,19}. 用列举法表示集合时,元素排列的顺序可以不同. 例如, {1,2,3}也可以写成{ ... ...
