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课件网) 数学北师大版 高一上 一、交集与并集 实例分析 1.设集合A={x|x是6的因数},B={x|x是8的因数},C={x|x是6和8的公因数},则集合C是由集合A与集合B的所有公共元素组成的. 2．设集合D={x|-1≤x≤2},E={x|x≥0} ,F={x|0≤x≤2},则集合F是由集合D与集合E的所有公共元素组成的. 1.3集合的基本运算 一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作集合A与B的交集, 记作 A∩B,读作“A交B”, 即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 可用Venn图表示. 根据交集的定义,对于任何集合A,B,有 抽象概括 A∩B=B∩A，A∩B A，A∩B B; 特别地,A∩A=A A∩ = B A A∩B=A A B A∩B= 例5求下列每一组中两个集合的交集: (1)A={x|x是不大于10的正奇数},B={x|x是12的正因数}; (2〉C={x|x是等腰三角形},D={x|x是直角三角形}. 解(1)因为A={x|x是不大于10的正奇数}={1,3,5,7,9}，B={x|x是12的正因数}={1,2,3,4,6,12}， 所以A∩B={1,3,5,7,9}∩{1,2,3,4,6,12}={1,3}; (2）依题意知C∩D ={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形} ={x|x是等腰直角三角形}. 实例分析 1.设集合A={x|x-2=0},B={x|x＋2=O},C={x|(x-2)(x+2)=0},则集合C是由所有属于集合A 或属于集合B的元素组成的. 2．设集合D={x|-1≤x≤2},E={x|x>0},F={x|x≥-1}, 则集合F是由所有属于集合D或属于集合E的元素组成的. 由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的并集(如图), 记作AUB(读作“A并B”),即 AUB={x|x∈A,或x∈B}. 抽象概括 根据并集定义,容易知道,对于任何集合A,B,有 A∪B A B AUB=BUA，A AUB,B AUB; 特别地， AUA=A，AU =A. 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． A∪B A B A∪B A B 并集 交集 性质 A∪B_____B∪A； A∪A＝_____； A∪ ＝_____； A∪B_____A； A∪B_____B A∩B____B∩A；A∩A＝A； A∩ ＝ ； A∩B_____A； A∩B_____B ＝ ＝ A A A B 例6已知集合A={X|-1≤X≤2},B={X|0≤X≤3},求A∩B,AUB. 解在数轴上表示出集合A,B(如图),则 A∩B={X|-1≤X≤2}∩{X|0≤X≤3}={X|0≤X≤2} AUB={X|-1≤X≤2}U{X|0≤X≤3}={X|-1≤X≤3} 练习 A=｛x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝， B=｛ x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，求A∩B 解： A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合． 所以，A∩B=｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝. 举例验证下列等式,并与同学讨论交流: (1)(A∩B)∩C=A∩(B∩C); (2)(AUB)UC=AU(BUC). 由上述结论,(A∩B)∩C可记作A∩B∩C; (AUB)UC可记作AUBUC. 作业布置 若A＝{x|x2＋px＋q＝0，x∈R}，B＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，A∪B＝B，求p，q满足的条件． 解：B＝{1,2}，而A∪B＝B，则A B， 故A＝ 或A＝{1}，{2}，{1,2}． ①若A＝ ，则x2＋px＋q＝0无解， 即Δ＝p2－4q<0，∴p2<4q时，A B. ②若A＝{1}， 则x2＋px＋q＝0有两相等实根1，得Δ=0和1+p+q=0 显然p＝－2，q＝1， 即p＝－2，q＝1时，A B. ③若A＝{2}，则x2＋px＋q＝0有两相等实根2， 得Δ=0和4+2p+q=0 显然p＝－4，q＝4， 即p＝－4，q＝4时，A B. ④若A＝{1,2}，则x2＋px＋q＝0的两根为1,2， 由根与系数的关系易求出p＝－3，q＝2， 即p＝－3，q＝2时，A B. 综上可知，p，q满足条件为p2<4q； 设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a. 【解】 ∵A∩B＝{－3}， ∴－3∈B. ∵a2＋1≠－3， ∴①若a－3＝－3，则a＝0， 此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}， 但由于A∩B＝{1，－3}与已知A∩B＝{－3}矛盾， ∴a≠0. ②若2a－1＝－3，则a＝－1， 此时A＝ ... ...
