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课件网) 数学北师大版 高一上 3.1 不等式性质 在生活中,存在着形形色色的数量关系,既有相等关系,又有不等关系.在数学中,用不等式来表示不等关系. 这里用x m2和y m2分别表示民用住宅的窗户面积和地板面积.一般来讲,窗户面积比地板面积小.显然,比值越大,住宅的采光条件越好. 不等式<表示的是:当同时增加相等的窗户面积lm2和地板面积lm2时,住宅的采光条件会得到改善. 3.1 不等式的性质 在初中数学中,可以利用数轴比较任意两个实数a,b的大小.关于实数a,b大小的比较,有以下基本事实;如果a-b是正数,那么a>b;如果a-b等于0,那么a=b;如果a-b是负数,那么a
ba-b>0; aba-b0; a=ba—b=0. 性质1 如果a>b,且b>c,那么a>c. 分析要证a>c,只需证a-c>0. 证明 因为a>b,且b>c， 所以a-b>0,b-c>0， 从而a-c=(a-b)＋(b-c)>0,即a>c. 性质2 如果a>b,那么a+c>b+c. 分析 要证a+c>b十c,只需证(a+c)-(b十c)>0.证明 因为a>b,所以a-b>0， 所以(a＋c)-(b+c)=a-b>0,即a+c>b+c. 性质3 (1)如果a>b,c>0,那么ac>bc ; (2)如果ab,c<0,那么acbc,只需证ac-bc>0. 证明(1)因为a>b,所以a-b>0. 又因为c>0,所以(a—b)c>0,ac-bc>0,即 ac>bc. 试用(1)的方法完成(2)的证明. 例1试比较(x+1)(x+5)与(x+3)2的大小. 解 因为(x+1)(x+5)-(x+3)2=(x2＋6x+5)-(x2＋6x＋9)=-4<0, 所以(x+1)(x+5)<(x+3)2 例2试证明:若O0,则; 证明: 因为Ob,c>d,那么a+c>b+d. 证明 因为a>b,所以a+c>b+c. 又因为c>d,所以b+c>b+d. 由不等式的性质1,得a+c>b+d. 性质5 (1)如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd ; (2)如果ab>0,cb>0,c>0,所以ac>bc. 又因为c>d>0,b>0,所以bc>bd. 由不等式的性质1,得ac>bd. 试用(1)的方法完成(2)的证明. 特殊地,当a>b>0时,an>bn,其中n∈N+,n≥2. (2)因为a>b>0,c<0,所以ac0,所以bcb>0时,,其中n∈N+,n≥2. 证明假设 . 可得()n()n ,即ab>0矛盾. 一般地,如果一个数的n次方(n∈N: ,n≥2)等于a,那么这个数叫作α的n次方根,记作. 例3（1)已知a>b,ab>0,求证: (2)已知a>b,cb-d. 证明(1)因为ab>0,所以. 又因为a>b,所以由不等式的性质3, (2)因为c-d. 又因为α>b,所以由不等式的性质4,得a+(-c)>b+(-d),即a-c>b-d. 得a·>b·.即 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php 
