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课件网) 数学北师大版 高一上 在初中,我们学习了整数指数幂.给定正数α和正整数n,有 an=a·a·a· …… ·a, 在实际问题中,指数幂中的指数不一定都是整数. n个a a-n a0=1. 指数幂的拓展 问题提出 薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一,它所到之处,树木枯萎、花草凋零.经测算薇甘菊的侵害面积S(单位: hm2)与年数t﹔满足关系式S =S0· 1.057t,其中S0(单位: hm2)为侵害面积的初始值. 根据上述关系式,可以计算出10年后薇甘菊的1侵害面积是S0·1.05710 hm2,其中1.05710是整数指数幂的形式.那么经过15.5年,薇甘菊的侵害面积是多少 可以表示为S。· hm2吗 如果可以,数表示什么含义呢 给定正数a和正整数m,n(n>1,且m,n互素),若存在唯一的正数b,使得bn=am ,则称b为a的次幂,记作b=.这就是正分数指数幂.例如,若b5=2,则b=;若t6=513,则t=. 若a2=1.05731,则a就表示“问题提出”中的数,即a=.当k是正整数时,分数指数幂满足:=. 有时,也把写成的形式．例如,==2,= =9. 需要强调的是,在指数幂的概念中,总有a>0. 抽象概括 正数a的正的n次方根用 表示，负的n次方根用-表示． 正的n次方根与负的n次方根可以合并写成 式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数． 0的任何次方根都是0，记作 例1 把下列各式中的正数写成正分数指数幂的形式： （1）=20；（2）=；（3）=(m、n)．（4）=(m、n)． 解：（1） ；（2） ；（3） ；（4）． 注意：①被开方式中字母取值为正数； ②不是所有的根式形式都能改写成正分数指数幂的形式，例如，尽管有， 但不可以写成的形式； ③有时我们把正分数指数幂写成根式，即 ． 例2计算：（1） ；（2） ；（3） 解：（1）设，由定义，得=，8． （2），设，由定义，得=27，3，所以． （3），设，由定义，得==，即，所以． 把下列各式中的写成负分数指数幂的形式： （1）32 ；（2） ；（3）(m、n)． 答案：（1） （2） （3） 计算：（1） ；（2）． 答案：(1) （2） 指数幂的范围还可以拓展到无理数指数幂吗 下面以为例来认识无理数指数幂： 因为无理数，所以． 上述不等式中，左边的数称为的不足近似值，右边的数称为的过剩近似值． 把以10为底数、的不足近似值为指数的各个幂，由小到大排成一列数 ，，，，， 同样，把以10为底数、的过剩近似值为指数的各个幂，由大到小排成一列数 ，，，，， 借助计算器，可得右表 的近似值精确度越高，以其不足近似值和过剩近似值为指数的幂会越来越趋近于同一个数，我们把这个数记为，即=25.954． 一般地，给定正数，对于任意的正无理数，可以用类似的方法定义一个实数．自然地， 规定：．例如，．这样，指数幂中指数的范围就拓展到了全体实数． 正分数指数幂： 给定正数和正整数m、n，（n>1，且m、n互素)，若存在唯一的正数，使得=，则称为的次幂，记作=，这就是正分数指数幂． 负分数指数幂： 给定正数和正整数m、n，（n>1，且m、n互素)，定义，这就是负分数指数幂． 小结 教材第79页练习题3-1A组第1~3题． 计算下列各式（式中字母均是正数）： （1） （2） （3） 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...
