第三节 万有引力定律的应用 [教材链接] 1.扁平 2.重力 向心力 3.等于 例1 A [解析] 由F=G可知,若将地球看成球形,则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力大小都相等,除两极外,此引力的两个分力一个是物体的重力,另一个是物体随地球自转所需的向心力,在赤道上,向心力最大,重力最小,A正确;地球各处的角速度均等于地球自转的角速度,B错误;只有赤道上物体的向心加速度指向地心,其他位置物体的向心加速度均不指向地心,C错误;地面上物体随地球自转所需的向心力是由物体所受万有引力与地面支持力的合力提供的,D错误. 变式 C [解析] 地球自转不可忽略时,物体受到的万有引力可分解为重力和向心力,所以物体在不同纬度处所受重力不同,在两极时轨道半径为零,向心力为零,此时万有引力等于重力,即F1=,在赤道上时轨道半径为地球半径,有=F2+mω2R,即F1=F2+mω2R,C正确,A、B、D错误. 例2 CD [解析] 由行星的发现历史可知,天王星是通过观测发现的,海王星不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的,而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差,然后运用万有引力定律计算出“新”行星的轨道,从而发现了海王星, 海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位,选项A、B错误,C、D正确. 例3 BC [解析] 地球的密度为ρ=,G=m(R+h),解得M=,ρ=,所以A错误,B正确;空间站运行的角速度为ω=,所以C正确;空间站运行的线速度为v=,所以D错误. 例4 A [解析] 由h=g,解得g=,在月球表面,万有引力近似等于重力,则mg=G=mr,解得月球的半径为r=,故A正确;由g=G,g=,解得M=,故B错误;由ρ==,解得月球的平均密度为ρ=,故C错误;由G=m,g=G,g=,得v==,故D错误. [科学思维] (1)由G=m,得v=,可见行星线速度的大小是由恒星的质量和行星绕恒星运动的轨道半径共同决定的 (2)无关,因为在G=ma=m=mω2r=mr各项中都含有m,可以消掉. 例5 ABD [解析] 设地球质量为M,核心舱质量为m,核心舱离地球表面高度为h,地球半径为r,核心舱绕地球运动的周期为T.依题意,根据核心舱所受地球的引力提供向心力,可得G=m(r+h),可得地球质量M=,核心舱的运行速度v=,核心舱所处位置的重力加速度g=a=(r+h),故A、B、D正确;由于核心舱的质量未知,所以不能求出核心舱所受地球的引力大小,故C错误. 随堂巩固 1.A [解析] 重力就是由于物体受到地球的吸引而产生的,但重力只是万有引力的一个分力,故A错误. 2.B [解析] 测出地球的公转周期和地球与太阳的距离,根据万有引力提供向心力,只能求出太阳的质量,故①错误;月球绕地球做匀速圆周运动,它受到的地球的万有引力提供向心力,由万有引力定律结合牛顿第二定律得G=m月r,所以地球的质量M=,其中r为地球与月球间的距离,T为月球的公转周期,故②正确;地球表面的物体受到的重力大小近似等于万有引力大小,即mg=G,可求出地球的质量M=,故③正确;测出月球的公转周期及月球的线速度,根据圆周运动公式可得,轨道半径r=,由万有引力定律结合牛顿第二定律得G=m月r,将r=代入可求出地球的质量M,故④正确,选项B正确. 3.A [解析] 根据h=gt2,得星球表面的重力加速度g=,根据G=mg,得星球的质量M==,故A正确. 4.BC [解析] 根据万有引力提供向心力,有G=ma',G=mg,联立可得核心舱的加速度为a=g,故A错误;根据万有引力提供向心力,有G=m,结合GM=gR2,得核心舱运行速度为v=,故B正确;根据万有引力提供向心力,有G=m(R+h),结合GM=gR2,可得核心舱运行周期为T=,故C正确;地球的密度为ρ=,结合GM=gR2,可得ρ=,故D错误.第三节 万有引力定律的应用 1.D [解析] 根据F=G可知,放在赤道和两极上的物体受到地球的万有引力均不变, A、C正确;放在两极上的物体的重力等于万有引力,也不变,D错误;由G-mg=mω2R可知,放在赤道上的物体的重力减小,B正确. 2.B [解析] 设小行星的质量为M,则在 ... ...
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