专题课:天体运动综合问题 [科学思维] 在绕地球运动的轨道上加速,使飞船做离心运动,飞船转移到奔月轨道;要进入绕月球运动的轨道,飞船应减速. 例1 AD [解析] 由低轨道进入高轨道,即由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要加速做离心运动,A正确;轨道Ⅰ的半径小于轨道Ⅲ的半径,根据开普勒第三定律,可知“神舟十二号”飞船沿轨道Ⅰ运行的周期小于“天和”核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期,B错误;“神舟十二号”飞船沿轨道Ⅱ运动到对接点P的过程中,根据开普勒第二定律,可知速度越来越小,C错误;根据开普勒第三定律可知=,解得T2=T1,D正确. 变式1 BD [解析] “嫦娥三号”在环地球轨道上的运行速度总小于第一宇宙速度,A错误;“嫦娥三号”需在M点点火加速才能进入地月转移轨道,B正确;由a=知,“嫦娥三号”在经过圆轨道a上的N点和经过椭圆轨道b上的N点时的加速度相等,C错误;“嫦娥三号”要从b轨道转移到a轨道,需要在N点减速,D正确. [科学探究] (1)万有引力 (2)角速度 例2 (1)m2∶m1 (2)m2∶m1 (3) [解析] (1)这两个天体必须各自以一定的速度绕某点匀速转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起,从而保持两天体之间的距离L不变,且两者做匀速圆周运动的角速度ω相同.设两者轨迹圆的圆心为O,A的轨道半径为R1,B的轨道半径为R2,由万有引力提供向心力得 G=m1ω2R1 G=m2ω2R2 解得=. (2)因为v=ωR,所以==. (3)由几何关系知R1+R2=L 联立解得ω=. 变式2 AC [解析] 由于二者绕连线上同一点做匀速圆周运动,二者角速度相等,又由彼此间的万有引力提供向心力,二者做圆周运动的向心力之比为1∶1,故有mAω2rA=mBω2rB,解得==,故A、C正确,B错误;由线速度与角速度的关系可知,当角速度相同时,二者做圆周运动的线速度与半径成正比,故二者线速度之比为1∶n,故D错误. 例3 (1)1∶8 (2)2∶1 (3) [解析] (1)卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,对于地面上物体,重力与万有引力相等,有 G=m0g 对于a卫星有G=maR 解得Ta=2π 对于b卫星有G=mb(3R+R) 解得Tb=16π 则=1∶8. (2)卫星做匀速圆周运动,万有引力提供圆周运动向心力 对于a卫星有G=ma 可得va= 对于b卫星有G=mb, 可得vb= 所以=2∶1. (3)当两卫星转过的角度相差半个圆周时相距最远,故相距最远的条件为t-t=π 代入a和b的周期可解得t=. 变式3 B [解析] 以火星与地球的“冲日”为例,设相邻两次“冲日”时间间隔为t,根据t=2π和开普勒第三定律=,可以计算得t=2.2年≈803天,选项B正确,A错误;同理可知,天王星与地球相邻两次“冲日”的时间间隔约为369天,选项C、D错误. 随堂巩固 1.B [解析] 在飞船绕地飞行的三圈内,轨道半长轴越来越大,根据开普勒第三定律可知,后一圈比前一圈用时多,A错误;变轨提升高度是离心运动,必须通过加速才能实现,B正确;绕地飞行的卫星圆周运动的最大速度为7.9 km/s,C错误;对接后的三舱(船)组合体与对接前的二舱(船)组合体在同一轨道上,根据a=可知,加速度大小相同,D错误. 2.A [解析] 设两星轨道半径分别为r1、r2,由=Mω2r1=mω2r2,得r1∶r2=m∶M=1∶7,选项A正确;两星角速度相同,选项B错误;线速度v=ωr,则v1∶v2=1∶7,选项C错误;两星间的万有引力是相互作用力,大小相等,双星系统中的向心力由万有引力提供,故F1∶F2=1∶1,选项D错误. 3.B [解析] 设太阳质量为M,行星质量为m,轨道半径为r,周期为T,加速度为a.对行星由牛顿第二定律可得G=ma=mr,解得a=,T=2π,由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍,因此,木星运行的加速度比地球的小,木星运行的周期比地球的大,故C、D错误;地球公转周期T1=1年,由T=2π可知,木星公转周期T2=T1≈11.2年.设经时间t,再次出现“木星冲日”,则有ω1t-ω2t=2π,其中ω1=,ω2=,解得t≈1.1年,因此下一次“木星冲日”发生在2023年,故A错误,B正确. 专题课:天体运动综合问题 1.B ... ...
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