第四章 机械能及其守恒定律 第一节 功 [教材链接] 1.(1)位移 (2)力的大小 位移的大小 力和位移夹角的余弦 (3)W=Fscos α 2.力与位移的夹角 不做功 正功 负功 [科学推理] 将F分解,水平分力F1做的功W1=F1s=Fscos α,竖直分力F2做的功W2=0,F做的功W= W1+W2=Fscos α. 例1 C [解析] 做功不仅与力、位移的大小有关,还与力和位移的夹角有关,故A错误;功是标量,正负表示做功的力是动力还是阻力,故B错误;力与位移垂直时不做功,故C正确;摩擦力既可以做负功也可以做正功,取决于力与位移的夹角,故D错误. 变式1 BCD [解析] 重力竖直向下,位移水平向右,故重力对物体不做功,选项A错误;合力为0,故合力对物体做功为零,选项B正确;摩擦力沿斜面向上,与位移的夹角为钝角,故摩擦力对物体做负功,选项C正确;支持力垂直于斜面向上,与位移的夹角为锐角,故支持力对物体做正功,选项D正确. [科学推理] 根据力的平行四边形定则可知,合力F合==5 N,合力方向即物体的运动方向,可以得出位移的方向与F1的夹角为53°,与F2的夹角为37°,所以W1=F1scos 53°=18 J,W2=F2scos 37°=32 J,W合=F合scos 0°=50 J,通过上述分析可知,W合=W1+W2≠,所以功的运算不符合平行四边形定则,符合标量的计算法则,故功为标量. 例2 (1)16 J (2)-8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 J [解析] (1)拉力F对物体所做的功为W1=Fscos 37°=16 J (2)物体受到的摩擦力为f=μFN=μ(mg-Fsin 37°)=4.2 N 摩擦力f对物体所做的功为W2=fscos 180°=-8.4 J (3)重力对物体做的功W3=Gscos 90°=0 (4)支持力对物体做的功W4=FNscos 90°=0 (5)合力为F合=Fcos θ-f=3.8 N F合与s方向相同,所以合力F合所做的功W=F合s=7.6 J 变式2 不对 [解析] 功是标量,不能根据平行四边形定则求总功,各力做功的代数和就等于总功,所以重力和风力一共对羽毛球做的功是3 J. 变式3 AB [解析] 小球从抛出点至回到原抛出点的过程中,重力先做负功后做正功,总功为0,A正确,D错误;空气阻力一直做负功,做的功为-2fh,B正确,C错误. [科学探究] 重力对他做功;重力势能减小,动能增大. [教材链接] 1.做功 2.量度 例3 (1)264.81 J (2)0 (3)264.81 J 见解析 [解析] (1)木箱的受力分析如图所示.木箱缓慢移动可看作木箱受力平衡.根据力的分解可知,拉力F沿水平方向的分力大小等于滑动摩擦力的大小,即Fcos α=f,木箱在竖直方向受力平衡,地面对木箱的支持力 FN=mg-Fsin α 根据牛顿第三定律,地面对木箱的支持力FN等于木箱对地面的压力.滑动摩擦力f=μFN 联立以上式子,解得 F==176.54 N 根据功的计算公式,拉力对木箱所做的功 W1=Fscos α=264.81 J. (2)方法一:滑动摩擦力对物体做功W2=fscos 180° 又因为f=Fcos α 所以W2=-Fscos α 则木箱受到的外力做的总功 W=W1+W2=Fscos α+(-Fscos α)=0. 方法二:木箱做匀速直线运动时,所受合外力的大小为0 根据功的计算公式,外力对木箱做的总功为0. (3)因为木箱所受外力做的总功为0,而该同学对木箱的拉力做功为264.81 J,所以系统消耗了264.81 J的能量,转化为木箱与地面摩擦产生的内能. 变式4 (1)-3000 J (2)-1000 J (3)0 (4)4000 J 转化为物体的重力势能和物体与斜面之间的摩擦生热 [解析] 对物体受力分析如图所示 (1)WG=-mgLsin θ=-3000 J. (2)f=μFN=μmgcos θ Wf=-fL=-μmgcos θ·L=-1000 J. (3)解法一:WF=FL=4000 J W=WF+WG+Wf=0 解法二:物体做匀速运动,F合=0,故W=0. (4)力F做正功,大小为4000 J,因此力F对物体提供了4000 J的能量;这些能量转化为了物体的重力势能和物体与斜面间的摩擦生热. 随堂巩固 1.B [解析] 倾斜传送带在匀速向上传送物体时,静摩擦力对物体做功,故A错误;推动水平面上的箱子运动过程中,滑动摩擦力做负功,轻放在运动的传送带上的物体做加速运动过程中,滑动摩擦力 ... ...
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