湖北省黄冈市2026届高三上学期九月调研考试数学试题（PDF版，含答案）

黄冈市 2025 年高三（9 月）起点考试数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D A B B B A D ABD BCD ACD 二、填空题 2 2 10 12.1 13. 5 14. 3 附：部分小题解析： 8.A: f (0) f (1),A错; 当x 0时，x 1 1,[x] 0,B错; 1 1 1 C: e x e x 2 x x ,| cos x | 1 f (x) ,C错;e e 2 2 D: f (x) | 1 cos x 1 cos x |， f 2 (x) 2 2 | sin x | f (x) [0, 2] [ f (x)]的值域为{0，1}.D对. 11. f (x) x ln x f (x)在(0,1)上单调递减，在（1, )上单调递增，A对 f (1 ) f (2) 2ln 2 3 0, B错； 2 2 f (x1) f (x2 ) m x ln x x ln x , x x x1 x2 1 x x即 1 21 1 2 2 1 2 ln x1 ln x2 2 x1 x2 2,C对. et t t a a ln t在t (1, )恒成立，则f (et ) f（t a ) ,当 a 0 t a时， e 1, t 1 et t a ,即a t 在t (1, )时恒成立，所以0 a e,D对. ln t 3 14.解法一：依题意有 tanC , tan C 1 . C由图可知， 4 2 3 1 1 tan A tan B c 2 2 tan A tan B tan A . tan B 2 2 2 2 A D B A B tan A tan B tan( ) 2 2 tan( C 1而 2 2 1 tan A B ) 3 tan 2 tan C 2 2 2 tan A tan B 3(1 tan A tan B ) 2 tan A tan B tan A tan B 10 1即 , 2 2 2 2 2 2 2 2 3 0 tan A tan B 11 2 10 . 2 2 9 1 1 tan A tan B A B（3 1 tan .tan ） c 2 2 2 2 3 1 1 2 2 10 A B A B A B （ A B ） .tan tan tan tan tan .tan tan .tan 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 解法二：由面积 r(a 1 b c) absinC,得 a b c 3 ab,由余弦定理有 2 2 5 2 cosC a b 2 c2 (a b c)(a b c) 2ab 4 , a b c 6.显然 a b 6. 2ab 2ab 5 3 2 a b 3 ab 3 3 (a b) , a b 20 2 10 20 2 10 解得 或a b （舍） 10 10 4 3 3 c a 2 2 10 10 10 b 6 .当 a b 时等号成立. 3 3 三、解答题 15.解：（1） f (x) e2x 2ax bcos x 1 ， f (x) 2e 2x 2a bsin x …………2 分 依题意知： f (0) 2 2 2a， a 2 …………4 分 又 f (0) 2 1 b 1 b 0 ， a 2,b 0 …………7 分 （2） a 2,b 0 ， f (x) 2e 2x 4 ………………8 分 g(x) 2e2x e x 4 2(e x 1 )2 33 . 4 8 ………………10 分 g(x) 33最小值为 8 ………………13 分 16.解：（1） f (x) 4sin( x )cos( x) 3 2sin xcos x 2 3 cos2 x 3 3 sin 2 x 3 cos 2 x 2sin(2 x ). 3 ………………4 分 而 f (x) 2 的最小正期为 ， T 2 1 …………6 分 （2） f (x) 2sin(2x ) 3 g(x) 2sin(2x 2 ) 1 ……………………8 分 3 当 g(x) 0 sin(2x 2 1时，即 ) 3 2 ……………………9 分 x [0,m], 2x 2 2 2 ，2m ……………………10 分3 3 3 17 2m 2 25 ……………………13 分 6 3 6 m 13 7 的取值范围是 ， ……………………15 分 12 4 17.解：（1） f (x)是偶函数 f (x) f ( x)，即 log (4x2 1) mx log2 (4 x 1) mx， m 1 ……………………5 分 x （2） m 1 f (x) log 2 (4x 1) x log ( 4 1 2 x ) log x 2 (2 2 x ). 2 g(x) 4 f (x) (2x 1 )2 x 1,1 2x 1 2x 又 ,2 2 ……………………8 分 g(x) 4, 25 4 ……………………10 分 b(g(x))2 ag(x) a b 0 b g 2 (x) g(x) 1 b 0 a a ……………………13 分 b g(x) 1 t 1 21 a g（2 x） 1 t 2 2 (t g(x) 1)，t [3, ], 2t 2 t 2 4 t t 2 21 b 21而 在 [3, ]上单调递增， 在[3, ]上单调递减， t 4 a 4 b 3 b 3 ， 的取值范围是[ , ) a 17 a 17 ……………………15 分 18.解：（1） p (c,2b a),q (cos A,cosC)且 | p q | | p q | p q 0即ccos A (2b a)cosC 0 ……………………2 分 sinC cos A 2sin B cosC sin AcosC 0 即 sinC 1 2 2 C . 3 ……………………5 分 （2） c2 a2 b2 ab 81而a b c 19 ……………………6 分 （a b）2 ab 81,a b 10 ab 19 ……………………7 分 ∵CD为角 C的角平分线 S ACD S BCD S ACB即ab (a b）CD …………… ... ...