湖北省黄冈市2026届高三上学期9月调研考试数学试题（含答案）

湖北省黄冈市2026届高三上学期9月调研考试数学试题 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则集合（　　） A. B. C. D. 2. 已知命题，则（　　） A. 是假命题， B. 是假命题， C. 是真命题， D. 是真命题， 3. 已知，且，为虚数单位，则的最大值是（　　） A. B. C. 2 D. 4. 已知为正实数，且，则最小值为（　　） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 5. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．某天，驾驶员张某在家喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量达到了，如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能安全驾驶？（结果取整数，参考数据：（　　），） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知函数，分别为的图象两条相邻对称轴上的动点，向量，，为得到函数的图象，需要将的图象（　　） A 先向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度 B. 先向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度 C. 先向右平移个单位长度，再向下平移3个单位长度 D. 先向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度 7. 若，则（　　） A. B. C. D. 8. 高斯是德国著名数学家，享有“数学王子”的称号．称为高斯函数，其中，表示不超过的最大整数，例如，则下列说法正确的是（　　） A. 在上单调递增 B. C. 若，则的值域为 D. 若，则的值域为 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（　　） A. B. 若圆心角为扇形的面积为，则扇形的弧长为 C. 终边落在直线上角的集合是 D. 函数的定义域为 10. 定义在上的函数和，为奇函数，为偶函数，且，则（　　） A. B. C. 图象关于对称 D. 8为的一个周期 11. 已知函数，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. 若方程有两个不相等的实根，则 D. 若不等式对恒成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则_____． 13. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则的最大值为_____． 14. 已知的内角的对边分别为，其内切圆半径，则边长的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设函数的图象在点处的切线方程为． （1）求的值； （2）求函数的最小值． 16. 已知函数的最小正周期为． （1）求的值； （2）将函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若在区间上有且仅有3个零点，求的取值范围． 17. 已知函数是偶函数． （1）求的值； （2）若，，不等式对任意恒成立，求的取值范围． 18. 在中，角的对边分别为，向量，且，点为边上一点． （1）求角的大小； （2）若是的角平分线，的周长为19，求的长度； （3）若是边上靠近点A的一个三等分点，，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）若，试讨论的单调性； （2）若函数是的一个极值点． （i）当时，证明：； （ii）当时，的 ... ...