河北省衡水市安平中学2025-2026学年高一上学期9月第一次半月考数学试卷（含解析）

河北安平中学高一年级学情检测数学学科试题 一 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 已知集合 A {x N∣x 1}, B {x∣0 x 4}，则 A B （ ） {x∣1 x 4} {x∣x 0} 2, 3 1, 2,3 设全集U Z ，集合 A 1, 2,3, 4,5 ， B 1,3,5, 7,9 ，则图中阴影部分表示的集合是（ ） 1,3,5 1, 2,3, 4,5 7, 9 2, 4 “x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 已知集合 A 1,3, a2 ， B 1, a 2 ，若 A B A ，则实数a 的值为（ ） A． 1 B．0 C．1 D．2 已知全集U N ，集合 A x x 3k, k N ，B x x 6k, k N ，则正确的关系是（ ） A． A B． B C． B D．A 已知集合 A {x R | x2 ax 2 0} 有且仅有 1 个真子集，则实数a 的取值集合为（ ） A． a | 2 C． 2 2 a 2 2 B． 2 2, 2 2 D． a | a 2 2或a 2 2 已知集合 A 1,2,3,4,5 , B x, y x A, y A, x y A ,则集合 B 中则所含元素的个数为 （ ） A.3 B.6 C.8 D.10 已知集合U x N* x 6 ，若 A U ，且同时满足：①若 x A，则3x A ；②若 x A ，则3x U A .则集合A 的个数为（ ） 4 B． 8 C．16 D． 20 二 多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分. 下列关系中，正确的是（ ） 1 R 4 C. －3∈N Q 已知集合 A 1,1 ， B x kx 1 ，且 B A ，则实数k 的值可以为（ ） 1 B. 0 C. 1 D. 2 下列说法正确的是（ ） 方程组 x y 2 的解集是 4, 2 若集合 A x | ax2 x 1 0 中只有一个元素，则a 1 “ ac 0 ”是“一元二次方程ax2 bx c 0 有一正一负根”的充要条件 已知集合M 0, 4 ，则满足条件M N M 的集合 N 的个数为 4 三 填空题：每小题 5 分，共 15 分. 12 若集合 x 1, x2 与集合 1, 0 相等，则实数 x . 一群学生参加学科夏令营，每名同学至少参加一个学科考试.已知有 100 名学生参加了数学考试，50 名学生参加了物理考试，48 名学生参加了化学考试，学生总数是只参加一门考试学生数的 2 倍，也是参加三门考试学生数的 3 倍，则学生总数为 . 设 A，B 是 R 的两个子集，对于 x R ，定义： m 0, x A ， n 0, x B ， 1, x A 1, x B ①若 A B ，则对任意 x R, m 1 m ； ②若对任意 x R, m n 1，则 A，B 的关系为 ． 四 解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 已知集合 A x N∣* x 9 ， B 1, 2,3 ， C x Z | 3 2x 1 9 ． 求 A B ， A B C ； 求 B AC ， AB AC ． 已知集合 A x 2 x 6 ， B x m 2 x m 2 ． 若 x B 成立的一个必要条件是 x A，求实数m 的取值范围； 若 A B ，求实数m 的取值范围． 若集合 A x x2 5x 6 0 , B x x2 2 m 1 x m2 3 0 . 若m 0 ,写出 A ∪ B 的子集; 若 B R A ,求实数m 的取值范围. 已知集合 A x a 1 x 3 2a ，B x x2 2x 8 0 ． 若a 0 ，求 A B ; 若 A B B ，求实数a 的取值范围； 若 x B 是 x A的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 若集合A 中的元素都可以表示为某两个整数的平方和，即 A {x | x m2 n2, m Z, n Z} ，则称集合A 为“弦方集” 分别判断5 ，15 ， 25 ，169 是否为弦方集中的元素； 已知集合A 为弦方集，且a A ，正整数b 能表示为某个整数的平方，证明：ab A； 已知集合A 为弦方集，集合 B {x | x 4k 3, k Z}，证明： A B . 【详解】由题意， A I B {x N∣1 x 4} 2, 3 故选：C 【答案】D 【解析】【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为 A A ∩ B ，然后根据集合的基本运算即可求解．【详解】解：∵全集U Z ，集合 A 1, 2, 3, 4, 5 ， B 1, 3, 5, 7, 9 ， ∴ A ∩ B 1,3, 5 ，∴ A A ∩ B 2, 4 ．故选：D ... ...