第42届全国中学生物理竞赛复赛试题 (2025年9月20日上午9：00-12：00》 考生须知 1、考生考试前务必认真阅读本须知。 2、本试题共7道题，5页，总分为320分。 3、如遇试题印刷不清楚的情况，请务必及时向监考老师提出。 4、 需要阅卷老师评阅的内容一定要写在答题纸上；写在试题纸和草稿纸上的解答一律不给分。 一.(45分)一磁光陷阱中约束的N个原子构成的原子气处于绝对温度为T的平衡态。在位置r=(x,y,z)、 速度为v=(x,y,z)的原子数密度f(,)服从玻尔兹曼分布 m(ωx2+ωy2+w2z2)1 m(竖++)1 f(r,v)exp exp 2kpT 2kBT 其中ω：为(i=x,y,z)方向上陷阱对原子气的约束强度，m为原子质量，k为玻尔兹曼常量，T为绝对温度。 取竖直向下为z轴正方向。在陷阱正下方z=h(h>0)处有一探测器，可测量z=h平面附近的原子的纵向 数密度（即此平面附近z方向单位高度内的原子数）和通过该平面的原子流（即单位时间由上至下通过该平 面的净原子数)。重力加速度大小为g,忽略原子间的碰撞。在t=0时将陷阱撤除。 (1)求陷阱撤除前，平衡态下完整的分布函数f(r,): (2)求某t>0时刻，在z=h平面附近的原子的纵向数密度n(t),以及通过该平面的原子流I(t): (3)在原子气温度极低、约束很强的条件下，可通过测量n(t)的最大值所对应的时间t或者(t)的最大值 所对应的时间t求得温度T.在温度极低、约束很强的极限下，求t和t的表达式（准确到温度的非零 的最低阶)。 (④)在原子气温度极低、约束很强的极限下，在t=th附近，n因≈ne0门，其中n为与无关 的量，是上述（高斯）分布函数的有效展宽。实验上若测得此有效展宽，可用来估计温度T.求σ的 表达式（准确到温度的非零的最低阶）。 提示：6ex=要0xeax=项， 二.(45分)重离子束探针是目前唯一可直接测量磁约束聚变等 次离子束 离子体芯部电势的仪器，其测量原理如图2a所示：向等离子体 二次离子束 入射的一束重离子束中，每个离子的电荷量为q1=e(e为元电荷 能量分析器 接收狭缝 的电荷量，e>0),初始入射动能为K1；在等离子体内该重离 测量位置 子束中的离子直接电离产生电荷量为q2=2e的二次离子；在某 个位置产生的二次离子束在外部磁场的偏转下离开等离子体， 恰好被能量分析器接收；能量分析器可以测量二次离子束进入 等离子体 狭缝的动能K2.已知电势在等离子体外均为零。相对论效应可忽 图2a 略。 重离子束探针中常用的能量分析器是普罗卡格林 平行板能量分析器，其结构简图如图2b所示：两平行 V=0 电极板间距为d,上电极板电压为V4,下电极板电压为O: D2 在能量分析器中二次离子束经过的各区域中，仅两平行 无场区域 板之间存在均匀电场，其余空间不存在电场或磁场。假 =0 0 设二次离子束的速度平行于纸面。 能量分析器 Xo (1)一离子束在距离下电极板Y1处（入射板狭缝中心） 接收狄缝 入射，入射角为9，在距离下电极板Yp2处被一接收板（狭 图2b 第1页，共5页 ... ...
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