1.2 反比例函数的图象与性质培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2反比例函数的图象与性质培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（ ） A．或 B． C． D． 2．已知反比例函数，当时，，则m的值为（ ） A． B． C．2 D．1 3．一个三角形花坛的面积是，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：m）的函数，此函数的图象大致为（ ） A．B．C．D． 4．已知直线与双曲线的一个交点坐标是，则它们的另一个交点坐标是（ ） A． B． C． D． 5．若反比例函数的图象上存在，，，三点，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点 B．图象关于原点中心对称 C．图象位于二、四象限 D．y的值随x值的增大而减小 7．反比例函数中，当时，，点在此反比例函数图象上，则n的值为（ ） A． B． C．8 D． 8．已知反比例函数，当时，函数的最大值为，则当时，函数有（ ） A．最大值 B．最小值 C．最小值 D．最大值 二、填空题 9．若点均在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是 ． 10．反比例函数的图象如图所示，若矩形的面积是8，则k的值为 ． 11．在函数（a为常数）的图像上三点，，，则函数值、、的大小关系是 ． 12．已知反比例函数，对于正数m，当自变量x满足时，函数y的最小值为a，则当时，函数y的最小值为 ，最大值为 ．（用含a的式子表示） 三、解答题 13．已知反比例函数的图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大． (1)求k的取值范围； (2)若点在该函数的图象上，求k的值． 14．已知反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求的取值范围． 15．已知反比例函数（m为常数，且）． (1)若在其图象的每一个分支上，y随x增大而增大，求m的取值范围； (2)若点均在该反比例函数的图象上； ①求m、n的值； ②当时，求y的取值范围． 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、两点，与x轴交于点C． (1)求反比例函数的解析式和点A的坐标； (2)点M是第一象限内的点，且在该反比例函数的图象上，若，求点M的坐标． 17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C． (1)求反比例函数的解析式； (2)已知点P为反比例函数图象上一点，连接，，，则有，求点P的坐标． 18．已知反比例函数，点，都在该反比例函数图象上． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点，都在该反比例函数图象上； ①当，且点和点关于原点成中心对称，求点的坐标； ②当，时，求的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．A 8．B 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：∵反比例函数的图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大， ∴， ∴； （2）解：∵点在该函数的图象上， ∴， ∴． 14．【解】（1）解：反比例函数为常数，的图象经过点， ， ， ∴该反比例函数的解析式为； （2）解：当时，， 当时，， ∵反比例函数，在每个象限内函数值随自变量的增大而减小， 当时，的取值范围是． 15．【解】（1）解：由题意可得， 解得； （2）解：①把，代入中， 得到， 解得， ， ， ； ②∵， ∴解析式为： 当时，, 作出大致函数图象如图： 由图象可得，当，． 16．【解】（1）解：把代入得：， ∴， ∴， ∴把代入得：， ∴反比例函数解析式为； 由得：， 解得，， ∴点A的坐标为； （2）当时，， ∴点C的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为． 17．【解】（1）解：由题意，将代入，得： ， ， 将代入反比例函数，得： ， ， 反比例函数的解析式为； （2）解：对于一次函数， 令，则， 解得：， ， ， 当时，， ， ... ...