2024-2025 学年甘肃省甘南州合作一中高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为 阳爻“ ”和阴爻“ ”，下图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是( ) A. 5 B. 11 21 1116 32 C. 32 D. 16 2.△ 中， (3,2)， (1,1)， (2,3)，则 边上的高所在的直线方程是( ) A. 2 + 7 = 0 B. 2 1 = 0 C. + 2 8 = 0 D. 2 + 4 = 0 3.“ = 1”是“直线 + (2 1) + 1 = 0 和直线 3 + + 3 = 0 垂直”的( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.直线 + 3 + 2 = 0 的倾斜角范围是( ) A. [ , ) ∪ ( , 5 ] B. [0, ] ∪ [ 5 6 2 2 6 6 6 , ) C. [0, 5 6 ] D. [ , 5 6 6 ] 5.已知 ( , )为圆 : 2 + 2 2 4 + 4 = 0 1上任意一点，则 +1的最大值为( ) A. 2 B. 4 43 C. 3 D. 0 2 6.已知 是 2 与 8 的等比中项，则圆锥曲线 2 = 1 的离心率等于( ) A. 52 B. 2 C. 5 3 5 或 2 D. 3或 2 7.若{ }是等差数列，首项 1 > 0， 23 + 24 > 0， 23· 24 < 0，则使前 项和 > 0 成立的最大自然数 是( ) A. 46 B. 47 C. 48 D. 49 8.已知圆 ： 2 + 2 = 16 和点 (3, 6)，若过点 的 5 条弦的长度构成一个递增的等比数列，则该数列公 比的取值范围是( ) A. (1, 2] B. (1,2] C. (0, 2] D. (0,2] 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 9页 9.已知数列{ }满足 1 = 1, = +1 2+3 ( ∈ )，则下列结论正确的是( ) A. { 1 + 3} 1 为等比数列 B. { }的通项公式为 = 2 +1 3 C. { 1 +2 }为递增数列 D. { }的前 项和 = 2 7 10.在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理 6 门.学生根据高校的要求， 结合自身特长兴趣，首先在物理、历史 2 门科目中选择 1 门，再从政治、地理、化学、生物 4 门科目中选 择 2 门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据.某学生想在物理、化学、生物、政治、历 史、地理这 6 门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是( ) A.若任意选科，选法总数为 24 B.若化学必选，选法总数为 1 12 3 C.若政治和地理至少选一门，选法总数为 12 1 12 3 D.若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为 1 12 2 + 1 11.已知抛物线 ： 2 = 4 ，其焦点为 ，准线为 ， 是过焦点 的一条弦，点 (2,2)，则下列说法正确的 是( ) A.焦点 到准线 的距离为 2 B.焦点 (1,0)，准线方程 ： = 1 C. | | + | |的最小值是 3 D.以弦 为直径的圆与准线 相切 三、填空题：本题共 3 小题，共 15 分。 12 3 +1 .等差数列{ }与{ }的前 项和分别为 ，和 ，且 = ，则 9 7 +3 = ．9 2 2 13 .设椭圆 2 + 2 = 1( > > 0)的两焦点为 1， 2.若椭圆上存在点 ，使∠ 1 2 = 120°，椭圆离心率 的取值范围为 ． 14.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为 20 × 12 的长方形纸，对折 1 次共可以得到 10 × 12 ，20 × 6 两种规格的图形，它们的面积之和 1 = 240 2，对折 2 次共可以得到 5 × 12 ，10 × 6 ，20 × 3 三种规格的图形，它们的面积之 和 22 = 180 ，以此类推.则对折 4 次共可以得到不同规格图形的种数为 ；如果对折 次，那么 =1 = 2． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知圆的方程( )2 + ( )2 = 2( > 0)，从 0，3，4，5，6，7，8，9，10 这九个数中选出 3 个不同 的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径．问： 第 ... ...
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