第8章 函数应用（单元测试.含解析）2025-2026学年苏教版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第8章 函数应用 一、选择题（共17小题，每小题0分，满分0分） 1．函数f（x）＝2x在定义域内的零点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．函数f（x）的零点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知函数，若方程f（x）﹣a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，3） B．（0，3） C．（0，2） D．（0，1） 4．函数f（x）＝xlg（x+2）﹣1的零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k＝　 　 ． 5．函数f（x）＝x2﹣2x的零点个数是　 　 个． 6．已知函数f（x）若函数g（x）＝f（x）﹣m存在四个不同的零点，求实数m的取值范围． 7．若关于x的方程x2+（a+1）x+2a＝0的两个互异实数根均在（﹣1，1）内，则实数a的取值范围为（　　） A．（0，3﹣2] B．（0，3+2） C．（0，3﹣2]∪[3+2，+∞） D．（0，1） 8．已知函数f（x）＝（log2x）2+4log2x+m，x∈[，4]，m为常数． （Ⅰ）设函数f（x）存在大于1的零点，求实数m的取值范围； （Ⅱ）设函数f（x）有两个互异的零点α，β，求m的取值范围，并求α β的值． 9．某企业生产的一种电器的固定成本（即固定投资）为0.5万元，每生产一台这种电器还需可变成本（即另增加投资）25元，市场对这种电器的年需求量为5百台．已知这种电器的销售收入（R）与销售量（t）的关系可用抛物线表示如图 （注：年产量与销售量的单位：百台，纯收益的单位：万元，生产成本＝固定成本+可变成本，精确到1台和0.01万元） （1）写出销售收入（R）与销售量（t）之间的函数关系R＝f（t）； （2）认定销售收入减去生产成本为纯收益，写出纯收益与年产量的函数关系式，并求年产量是多少时，纯收益最大． 10．如图所示，开始时桶1中有a升水，t分钟后剩余的水量符合指数衰减曲线y1＝ae﹣nt，桶2中的水量就是y2＝（a﹣ae﹣nt）升，桶1与桶2的大小和形状相同，假设过5分钟后桶1和桶2中的水量相等，则桶1中的水量为升时，需再经过 　 　 分钟． 11．已知关于x的方程2kx2﹣2x﹣3k﹣2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1，求实数k的取值范围． 12．函数f（x）＝2x+x3﹣2在区间（0，1）内的零点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 13．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则函数g（x）＝f（x）﹣log4|x|的零点个数是（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 14．若定义在R上的奇函数f（x），满足当x≥0时，f（x）则关于x的函数F（x）＝f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（　　） A．2a﹣1 B．2﹣a﹣1 C．1﹣2﹣a D．1﹣2a 15．x0是x的方程ax＝logax（0＜a＜1）的解，则x0，1，a这三个数的大小关系是　 　 ． 16．已知函数的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是　 　 ． 17．由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是 P， 日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q＝﹣t+40（t≤30，t∈N*）． （Ⅰ）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式；（商品的日销售额＝该商品每件的销售价格×日销售量） （Ⅱ）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？ 第8章 函数应用 参考答案与试题解析 一、选择题（共17小题，每小题0分，满分0分） 1．函数f（x）＝2x在定义域内的零点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】利用函数的定义域，结合函数的单调性，判断函数零点个数即可． 【解答】解：函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）． 当x＜0时，f（x）＜0，当x＞0时，f（x）＞0； 所以函数f（x）没有零点， 故选：A． 【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，是中档题． 2．函数f（x）的零点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 ... ...