第1章 集合（培优卷.含解析）2025-2026学年苏教版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章 集合 一、单选题 1．（5分）下列判断正确的个数为（　　） （1）所有的等腰三角形构成一个集合； （2）倒数等于它自身的实数构成一个集合； （3）质数的全体构成一个集合； （4）由2，3，4，3，6，2构成含有6个元素的集合． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，B＝{2，5，7}，则A∩（ UB）＝（　　） A．{5} B．{1，3，7} C．{1，3，6} D．{1，3，5，7} 3．（5分）设集合M＝{x|﹣1≤x＜2}，N＝{x|x﹣k≤0}，若M N，则k的取值范围是（　　） A．k≤2 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1 D．k≥2 4．（5分）已知集合U＝R，则正确表示集合M＝{﹣1，0，1}和N＝{x∈Z|x2+x≤0}关系的韦恩（Venn）图是（　　） A． B． C． D． 5．（5分）非空集合X＝{x|a+1≤x≤3a﹣5}，Y＝{x|1≤x≤16}，使得X （X∩Y）成立的所有a的集合是（　　） A．{a|3≤a≤7} B．{a|0≤a≤7} C．{a|3＜a≤7} D．{a|a≤7} 6．（5分）如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（　　） A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩ IS D．（M∩P）∪ IS 7．（5分）已知全集U，有下列命题： ①若A∩B＝U，则A＝B＝U； ②若A∪B＝ ，则A＝B＝ ； ③若A∩B＝ ，则 UA∪ UB＝U； ④若A∩B＝ ，则A＝B＝ ； ⑤若A∪B＝U，则 UA∩ UB＝ ； ⑥若A∪B＝U，则A＝B＝U． 其中正确的命题是（　　） A．没有 B．①②③⑤ C．仅有②和⑤ D．仅有①和③ 8．（5分）已知非空集合A，B满足以下两个条件： （ⅰ）A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，A∩B＝ ； （ⅱ）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集合对（A，B）的个数为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 二、多选题 （多选）9．（5分）下列与集合M＝{（x，y）|}表示同一个集合的有（　　） A．{（2，﹣1）} B．{2，﹣1} C．{（x，y）|x＝2，y＝﹣1} D．{x＝2，y＝﹣1} E．{（﹣1，2）} （多选）10．（5分）下列命题，错误的是（　　） A．空集没有子集 B．任何集合至少有两个子集 C．空集是任何集合的真子集 D．若 A，则A≠ （多选）11．（5分）已知集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|2a﹣3＜x＜a﹣2}，下列命题正确的是（　　） A．不存在实数a使得A＝B B．存在实数a使得A B C．当a＝4时，A B D．当0≤a≤4时，B A E．存在实数a使得B A （多选）12．（5分）设非空集合S R．若x，y∈S，都有x+y，x﹣y，xy∈S，则称S是封闭集．下列结论正确的是（　　） A．有理数集Q是封闭集 B．若S是封闭集，则S一定是无限集 C．一定是封闭集 D．若S1，S2是封闭集，则S1∪S2一定是封闭集 三、填空题 13．（5分）由大于﹣3且小于11的偶数组成的集合用描述法表示为　 　 ． 14．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，且B A，则实数a＝　 　 ． 15．（5分）设集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{4，5，6，7，8}，则满足S A且S∩B≠ 的集合S有　 　 个． 16．（5分）设集合A＝{1，2，3，4，5，6}，集合B有k个元素，且B A，若所有可能的B的各个元素之和是210，则k的所有可能值为 　 　 ． 四、解答题 17．（12分）已知集合A中有三个元素：a﹣3，2a﹣1，a2+1，集合B中也有三个元素：0，1，x． （1）若﹣3∈A，求a的值； （2）若x2∈B，求实数x的值； （3）是否存在实数a，x，使A＝B？ 18．（12分）写出下列每组中集合之间的关系： （1）A＝{x|﹣3≤x＜5}，B＝{x|﹣1＜x＜2}； （2）A＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*}，B＝{x|x＝2n+1，n∈N*}； （3）A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x是正方形}； （4）A＝{x|﹣1≤x＜3，x∈Z}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}． 19．（12分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}． （1 ... ...