2025-2026学年广西来宾高级中学高二（上）段考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数，则( ) A. B. C. D. 2.已知中，内角，，的对边分别为，，，，，，则( ) A. B. C. D. 3.如图，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是( ) A. 三棱锥 B. 三棱台 C. 四棱锥 D. 三棱柱 4.甲、乙两人参加某项活动，甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，甲、乙两人同时获奖的概率为，则甲、乙两人恰有一人获奖的概率为( ) A. B. C. D. 5.若为直线，，为两个平面，则下列结论中正确的是( ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6.抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“点数不大于”，“点数大于”，“点数为奇数”，“点数为偶数”，下列结论正确的是( ) A. ，为互斥事件 B. ，为对立事件 C. ，为互斥事件 D. ，为对立事件 7.重庆八中高一数学兴趣小组计划测量学校钟塔的高度，选取与塔底在同一水平面内的两个基测点与现测得，，米，在点测得钟塔顶的仰角，则该钟塔的高度( ) A. B. C. D. 8.在，点是中线上一点不包含端点，且，则的最小值是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量，，则下列结论正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.春节假期，甲、乙两店一周的蔬菜销售量统计如图所示，则下列说法正确的是( ) A. 甲店数据的极差小于乙店数据的极差 B. 甲店在每天的销售量越来越大 C. 甲店数据的中位数大于乙店数据的中位数 D. 若甲、乙两店数据的标准差分别为，，则 11.如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确的是( ) A. 三棱锥的体积不变 B. 直线与直线的所成角的取值范围为 C. 直线与平面所成角的大小不变 D. 二面角的大小不变 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某工厂生产了、、三种不同型号的产品，数量之比为：：，现采用分层抽样的方法抽取个产品进行分析，已知型号产品抽取了个，则型号产品被抽取的数量是_____． 13.在中，角，，所对的边分别为，，，且则的值为_____． 14.如图，在一个底面边长为，侧棱长为的正四棱锥中，大球内切于该四棱锥，小球与大球及四棱锥的四个侧面相切，则小球的表面积为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知向量，满足，，． 求与； 求：；在方向上的投影数量． 16.本小题分 已知的内角，，的对边分别为，，，且． 求的大小； 若，是边上的高，且，求的面积． 17.本小题分 某地举办了“防电信诈骗”知识竞赛，福佑崇文阁赵老师从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩满分分，成绩均为不低于分的整数分成六段：，，，，得到如图所示的频率分布直方图 求频率分布直方图中的值及样本成绩的第百分位数； 以频率作为概率，每组数据区间中点作代表，估计该地此次竞赛成绩的众数和平均分； 已知落在区间的样本平均成绩是，方差是，落在区间的样本平均成绩为，方差是，求两组样本成绩合并后的平均数和方差． 18.本小题分 一个不透明的袋中装有除了颜色外大小、质地均一致的个小球，其中个红球，个白球，设计了两个摸球游戏，其规则如表所示： 游戏 游戏 摸球方式 不放回依次摸球 有放回依次摸球 获胜规则 若摸出个红球，则甲获胜，否则乙获胜 写出游戏与游戏的样本空间，并分别求出在游戏与游戏中甲获胜的概率； 甲与乙两人玩游戏，约定每局胜利的人得分，否则得分，先得到分的人获得比赛胜利，则游戏结束每局游戏结果互不影响，求甲获得比赛胜利的概率． 19.本小题分 如图，在三棱锥中，侧面是边长为的等边三角形，，，分别为， ... ...
