2024-2025学年贵州省安顺市普定一中高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的单调递减区间为( ) A. B. C. D. 2.已知是等比数列，，，则公比等于( ) A. B. C. D. 3.已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则实数( ) A. B. C. D. 4.设，是不重合的两个平面，，的法向量分别为，和是不重合的两条直线，，的方向向量分别为，那么的一个充分条件是( ) A. ，，且， B. ，，且 C. ，，且 D. ，，且 5.已知，，动点满足，记动点的轨迹为曲线，则曲线的方程为( ) A. B. C. D. 6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则实数等于( ) A. B. C. D. 7.已知双曲线的右焦点到抛物线的准线的距离为，点是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点，则双曲线的标准方程为( ) A. B. C. D. 8.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在上，点在轴上，，，则的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，其中是椭圆的上顶点，是面积为的正三角形，则下列说法正确的是( ) A. 的周长为 B. 椭圆的离心率为 C. 的长为 D. 的面积为 10.已知是定义在上的奇函数，当时，，且，则下列结论正确的是( ) A. B. C. 当时， D. 当时， 11.关于函数，下列结论正确的是( ) A. 函数的定义域为 B. 函数在上单调递增 C. 函数的最小值为，没有最大值 D. 函数的极小值点为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数，则_____． 13.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围为_____． 14.设直线和圆相交于点、，则弦的长度是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知数列的前项和为，，且． 求数列的通项公式； 若，求数列的前项和． 16.本小题分 已知，． 求函数的最小值； 若存在，使成立，求实数的取值范围． 17.本小题分 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，四棱锥的体积为，为的中点． 求证：； 求直线与平面所成的角的大小结果用反三角表示 18.本小题分 已知点，直线：． 求点关于点对称点的坐标； 求点关于直线的对称点的坐标； 已知点，点在直线上，问使取得最小值时点的坐标与使取得最小值时点的坐标是否相同？请说明理由． 19.本小题分 已知椭圆的长轴长为，且经过点椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，且的离心率与的离心率相等，的短轴长与的长轴长相等． 求椭圆与的标准方程． 若为上的点，过点作的切线，设切点分别为，，试问直线与的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 若异于的左、右顶点，为椭圆上的点，直线与交于点，，直线与交于点，，求的值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.． 14. 15.解：由， 得，即， 所以是首项为，公比为的等比数列，故； 由知， 则， ， 与两式相减得 ， 故． 16.解：函数的定义域为， ，令，解得， 当时，，此时函数单调递减； 当时，，此时函数单调递增； 故当时，函数取得极小值即最小值为． 存在，使成立， 即在成立 在成立， 令，则， 当时，，此时函数单调递减， 当时，，此时函数单调递增． 当时，取得最小值， 因此， 17. 18.解：点关于点对称点可知，为，的中点， 所以解得，， 所以的坐标； 设的坐标， 由题意可得，解得，， 所以的坐标； 不同 理由如下： 证明：设， 则， 显然时，最小，且为，此时； 因为，当且仅当，，三点共线时，取到最小值， 则为与直线的交点， 直线的方程为：， 所以，解得：，， 此时， 所以两个点的坐标不同． 19.解：对椭圆：因为椭圆长 ... ...
