人教A版(2019)高二上册数学选择性必修第一册2.1.1倾斜角与斜率 课件（共30张PPT）

(课件网) 普通高中教科书数学选择性必修第一册 第二章直线和圆的方程 2.1.1　倾斜角与斜率 开拓·奉献 团结·进取·勤奋·求实 引入新课 研究几何问题的两种方法 直观感知 综合法 操作确认 思辨论证 度量计算 坐标法 点 数（有序数对或数组） 曲线（点的轨迹） 曲线方程 坐标系 引入新课 解析几何的一般流程 代数方法 几何问题 代数问题 代数问题的解 几何问题的解 解析几何由17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立. 数学从此进入变量数学时期，为微积分的创建奠定了基础. 平面直角坐标系 引入新课 本章前半部分的主要内容 直线 确定直线的 几何要素 建立直线 的方程 研究两条直线的位置关系、交点坐标以及点到直线的距离等问题 引入新课 思考 我们知道，点是构成直线的基本元素. 在平面直角坐标系中，点用坐标表示，那么，直线如何表示呢？ 探究新知 问题1 确定一条直线位置的几何要素是什么 对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置 答案：两点以及一点和一个方向可以确定一条直线，由方向向量我们可以知道，两点确定一条直线可以归结为一点和一个方向确定一条直线. 两点P1，P2 一点和一方向 方向向量 探究新知 问题2 在平面直角坐标系中，我们规定一条直线向上的方向为这条直线的方向. 因此，这些直线的区别在于它们的方向不同. 如何表示这些直线的方向？ 水平直线的方向向右 答案： 探究新知 问题2 在平面直角坐标系中，我们规定一条直线向上的方向为这条直线的方向. 因此，这些直线的区别在于它们的方向不同. 如何表示这些直线的方向？ 答案： 其他直线的方向向上 探究新知 问题2 在平面直角坐标系中，我们规定一条直线向上的方向为这条直线的方向. 因此，这些直线的区别在于它们的方向不同. 如何表示这些直线的方向？ 答案：我们看到，这些直线相对于x轴的倾斜程度不同，也就是它们与x轴所成的角不同. 因此，我们可以利用这样的角来表示这些直线的方向． 探究新知 问题2 在平面直角坐标系中，我们规定一条直线向上的方向为这条直线的方向. 因此，这些直线的区别在于它们的方向不同. 如何表示这些直线的方向？ 答案：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角（angle of inclination）． 探究新知 问题3 当直线l与x轴平行或重合时，其倾斜角大小为多少 直线的倾斜角的取值范围是什么 答案：当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°. 因此，直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 探究新知 问题3 当直线l与x轴平行或重合时，其倾斜角大小为多少 直线的倾斜角的取值范围是什么 答案：这样，平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等. 因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向． 直线 倾斜角 方向相同 倾斜程度相同 倾斜角相等 探究新知 问题4 直线l的倾斜角α与P1(x1，y1)， P2(x2，y2)有什么内在联系 追问1 对于一个一般性命题，可以从特殊的情形来考虑，先尝试解决如下问题. 在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α． (1)已知直线l经过点O(0，0)，P(，1)，α与点O，P的坐标有什么关系 (2)类似地，如果直线l经过点P1(－1，1)，P2(，0)，α与点P1，P2的坐标又有什么关系 探究新知 问题4 答案：对于问题（1），如图， 向量=(，1)，直线OP的倾斜角为α. 由正切函数的定义，有tanα== . 探究新知 问题4 答案：对于问题（2），如图， 向量=(－1－ ，1－0)=(－1－ ，1). P的坐标为(－1－ ，1)，直线OP的倾斜角为α. ... ...