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课件网) 第 1 章 集合与常用逻辑用语 人教A版2019必修第一册 1.3集合的基本运算(第2课时)全集、补集及综合运用 目录 CATALOG 01.全集与补集 03.典型例题分析 02.交·并·补集的综合运算 04.小结及随堂练习 学习目标 1.理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集。 2.掌握集合的交、并、补综合运算，能使用Venn图、数轴等工具表达集合的基本关系与基本运算。 3.提升数学抽象素养，通过类比实数运算，理解集合运算的定义和性质； 培养逻辑推理能力，推导补集的性质；提高数学运算能力，求解补集及相关参数问题；增强数据分析能力，通过补集的性质列不等式组解决问题；培养数学建模能力，用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。 01 全集与补集 集合的基本运算(第2课时)全集、补集及综合运用 导入新知 问题情境引入：垃圾分类中的集合智慧 同学们，大家都知道垃圾分类是我们生活中非常重要的一项环保行动。现在，我们来思考一个垃圾分类中的问题。 假设我们有一个小区，小区里有100户居民。为了更好地进行垃圾分类，小区物业决定对居民的垃圾进行分类收集。他们将垃圾分为三类：可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾。现在，我们来定义几个集合： 集合U：小区内所有居民产生的垃圾。 集合A：小区内所有居民产生的可回收垃圾。 集合B：小区内所有居民产生的有害垃圾。 集合C：小区内所有居民产生的其他垃圾。 问题1：如果小区内所有居民都按照规定将垃圾正确分类，那么集合A、B、C与集合U之间有什么关系呢？ 集合A、B、C是集合U的子集，且它们之间没有交集，即A∩B= ，A∩C= ，B∩C= 。同时，集合A、B、C的并集等于集合U，即A∪B∪C=U。 导入新知 问题2：现在，物业发现有些居民没有将有害垃圾正确分类，导致有害垃圾混入了其他垃圾中。那么，我们如何用集合的语言来描述这个问题呢？ 我们需要找到集合B与集合C的交集，即B∩C，然后将这些垃圾重新分类。同时，我们需要找到集合B的补集，即 UB，也就是所有不属于有害垃圾的垃圾，将它们重新分类为可回收垃圾或其他垃圾。 集合B与集合C有交集，即B∩C≠ 。这就意味着有些垃圾既属于有害垃圾，又属于其他垃圾，这是不符合规定的。 问题3：为了纠正这个问题，物业决定对所有垃圾进行重新分类。那么，我们如何用集合的语言来描述这个重新分类的过程呢？ 导入新知 问题4：已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？ 如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”。 通过本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了。 导入新知 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围． 例如：从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数， 引进无理数后，数的研究范围扩充到实数．在高中阶段，数的研究范 围将进一步扩充． 一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U． 学习新知 通常也把给定的集合作为全集． 补集的 Venn图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制 牛刀小试 补集的概念及运算 牛刀小试 补集的概念及运算 牛刀小试 补集的概念及运算 学习新知 1.全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称该集合为 全集，通常记为U. 2.补集：由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集 U的补集，简称集合A的补集。 (1)符号语言： CUA={x|x∈U,且x∈A} ①A∪(CUA)=___ (3 ... ...
