山东省实验中学2026届高三科创班上学期开学测试数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效， 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， A. 2 B. 0 C. 3 D. - 3 2. 已知复数z满足， 则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 3. 二次函数过点，且对任意实数都有，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知的三边a b c满足：，则此三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 5. 已知正实数， 且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知 的外心为O、垂心为 H ， 连接QH ． 若， △PQR 的外接圆半径为6， 则QH 的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 3 D. 4 7. 在□中，，设点E为AB上靠近A点四等分点，F在BC上运动，连接EF ，在平面内取点 G (G 在直线 EF 右侧)，使得， 连接EG 、FG， 且△EFG的面积为 ，连接DG，则DG 的最小值为（ ） A. 12 B. 8 C. 13 D. 7 8. △ABC的三个顶点分别在 的图象上，则 上一定有△ABC的（ ） A. 垂心 B. 内心 C. 重心 D. 外心 二、选择题：本题共3 小题，每小题6分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为三个内角，则（ ） A. B. 若不是直角三角形，则 C. ，则为直角三角形 D. 等腰三角形 10. 如图，在边长为等边三角形ABC中，D为边中点，E为上动点，则 的可能值有（ ） A. B. C. D. 3 11. 设 ，则（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 若且当时， 则有 三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分． 12. 函数 最大值为_____． 13. 如图， 在△ABC中，．取BC边中点D， 连接AD，设E为AD中点，连接BE 并延长与△ABC交于点F，则EF 的长为_____． 14. 平面直角坐标系中 P从O出发，沿 以5的速度向上运动，，同时Q从A出发，沿直线以6的速度向上运动，若P与Q能相遇，k的值为_____． 四、解答题：本题共3小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 函数 （1）若单调递增，，求a的值; （2）若且对任意的都有(可取到等号)，求的最小值． 16. 通常地，复数z可以被表示为的形式．这称为复数的三角形式． （1）证明： （2）设，求方程 的所有根，并用w表示． 17. （1）抛物线 的两条弦AB、CD交于点， M、N分别为AB、CD中点； （i）证明： 若 (b为常数)，则直线MN过定点； （ii）若 (c为常数)，求与直线MN 平行的定直线； （2）抛物线 交y轴于C，抛物线 交y轴于D．设A为抛物线顶点右侧一点，过点A作切线交y轴于B．设M为上一点，作轴交直线AB于点N．若B为CD中点，且MN最小值的最大值为4，求的值． 参考答案 1-8.ABCAD BDA 9-11.AB AB AC 12. 13. 14. 15. 16. 【小问 1 详解】 17. ... ...
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