第五章 三角函数（单元培优.含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 三角函数 一、选择题 1．若α为钝角，，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．化简的结果是（　　） A．﹣cos1 B．cos1 C．cos1 D．cos1 3．函数y＝sin2xcos2x图象的一条对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 4．设a＜0，函数y＝asinx+acosx，x∈（0，），则值域为（　　） A．[a，a] B．[a，﹣a] C．[a，） D．[，a） 5．如图所示是三个并排放置的正方形，则∠OAD+∠OBD+∠OCD的大小是（　　） A． B． C． D． 6．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将△POA的面积表示为x的函数f（x），则y＝f（x）在[﹣π，π]上的图象大致为（　　） A． B． C． D． 7．已知f（x）＝cos2x﹣asinx在区间上是增函数，则实数a的取值范围为（　　） A．[﹣2，+∞） B．（﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣4） D．（﹣∞，﹣4] 8．已知A＝{x1，x2，x3，x4}，B，则x1+x2+x3+x4的最小值为（　　） A．24 B．36 C．48 D．72 二、填空题 9．若，则cosθ＝　 　 ，cos2θ＝　 　 ． 10．已知函数f（x）sinx+cosx在x0处取得最大值，则cos（x0﹣π）＝　 　 ． 11．在△ABC中，已知，则cosC＝　 　 ． 12．若α+β，则tanαtanβ﹣tanα﹣tanβ的值为 　 　 ． 13．已知函数f（x）＝sinωxcosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数f（x）的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为 　 　 ． 14．在△AOB中，O为坐标原点，A（1，cosθ），B（sinθ，1），θ∈（0，]，则△AOB面积的最小值为 　 　 ． 三、解答题 15．已知，且x∈（0，π），求sinx的值． 16．如图，矩形ABCD内接于直径长为4的半圆，试求矩形ABCD的面积S的最大值． 17．已知函数的最小正周期为π． （1）求当f（x）为偶函数时φ的值； （2）当ω＞0时，若f（x）的图象过点，求f（x）的单调递增区间． 18．已知函数f（x）＝cos2x﹣sin2x+2sinxcosx． （1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间． （2）当x∈[0，]时，求f（x）的最值． 第五章 三角函数 参考答案与试题解析 一、选择题 1．若α为钝角，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二倍角的余弦公式，三角函数在各个象限中的符号，求得的值． 【解答】解：若α为钝角，∴为锐角，∵21，∴， 故选：A． 【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题． 2．化简的结果是（　　） A．﹣cos1 B．cos1 C．cos1 D．cos1 【答案】C 【分析】直接利用二倍角公式化简，消去常数1，即可得到选项． 【解答】解：.cos1． 故选：C． 【点评】本题是基础题，考查三角函数的二倍角公式的应用，注意角的范围三角函数的值的符号，考查计算能力，常考题型． 3．函数y＝sin2xcos2x图象的一条对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角的正弦公式将原函数化为，然后求出该函数的对称轴，从而得出正确选项． 【解答】解：，解，得该函数的对称轴为：， ∴k＝0时，． 故选：C． 【点评】本题考查了二倍角的正弦公式，正弦函数的对称轴，考查了计算能力，属于基础题． 4．设a＜0，函数y＝asinx+acosx，x∈（0，），则值域为（　　） A．[a，a] B．[a，﹣a] C．[a，） D．[，a） 【答案】D 【分析】利用辅助角公式化简函数．结合正弦函数的性质求值域． 【解答】解：由题意，， 因为x∈（0，），所以， 所以， 因为a＜0，所以． 故选：D． 【点评】本题考查辅助角公式的运用，考查正弦函数的性质，考查学生的计算能力，正确化简函数是关键． 5．如图所示是三个并排放置的正方形，则∠OAD+∠OBD+∠OCD的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分 ... ...