第五章三角函数（提高卷.含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章三角函数 一、选择题 1．sin（﹣1560°）的值是（　　） A． B． C． D． 2．若角β的终边经过点P（a，2a）（a≠0），则cosβ等于（　　） A．± B． C．± D． 3．已知一扇形的弧所对圆心角为54°，半径为20cm，则扇形的周长为（　　） A．6π cm B．60cm C．（40+6π）cm D．1080cm 4．若α，β为锐角，且满足cosα，cos（α+β），则sinβ的值为（　　） A． B． C． D． 5．已知sinα+cosα，则sin2α的值为（　　） A． B． C． D． 6．如果函数f（x）＝sin（2πx+θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是T，且当x＝1时取得最大值，那么（　　） A．T＝1，θ B．T＝1，θ＝π C．T＝2，θ＝π D．T＝2，θ 7．函数y＝﹣3sin（2x）的单调递增区间是（　　） A．[2kπ，2kπ]（k∈Z） B．[2kπ，2kπ]（k∈Z） C．[kπ，kπ]（k∈Z） D．[kπ，kπ]（k∈Z） 8．要得到函数y＝g（x）的图象，只需先将函数y＝f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象上的所有点（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 二、填空题 9．在△ABC中，tanA，tanB是方程3x2+8x﹣1＝0的两根，则tanC＝　 　 ． 10．已知，则　 　 ． 11．已知α，β为锐角且cosα，cosβ，则α+β的值等于　 　 ． 12．给出以下五个命题： ①存在实数α，使sinα且cosα； ②函数y＝sin（2x）是偶函数； ③[，]是函数y＝sin（2x）的一个单调增区间； ④若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ； ⑤y＝sinx和y＝cosx在第二象限都是减函数．其中正确的命题序号是 　 　 ． 三、多选题 13．下列各式中，值为的是（　　） A． B．tan15° cos215° C． D． 14．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．ω＝π B． C．是函数的一条对称轴 D．是函数的对称中心 15．下列结论正确的是（　　） A．是第三象限角 B．若角α为锐角，则角2α为钝角 C．若圆心角为的扇形弧长为π，则该扇形面积为 D．若角α的终边过点P（﹣3，4），则 16．将函数y＝4sinx的图象向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，得到函数y＝f（x）的图象，下列关于y＝f（x）的说法正确的是（　　） A．y＝f（x）的最小正周期为4π B．由f（x1）＝f（x2）＝0可得x1﹣x2是π的整数倍 C．y＝f（x）的表达式可改写成f（x）的表达式可改成f（x）＝4cos（2x） D．y＝f（x）的图像关于（，0）中心对称 四、解答题 17．已知tanθ＝2，求下列各式的值． （1）； （2）1﹣4sinθcosθ+2cos2θ． 18．已知f（α） （1）化简f（a）． （2）若α是第三象限角，且sin（π+α），求f（α）的值． 19．已知函数，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值． 20．已知某地一天从4～16时的温度变化曲线近似满足函数y＝10sin（x）+20，x∈[4，16]． （Ⅰ）求该地区这一段时间内温度的最大温差； （Ⅱ）若有一种细菌在15℃到25℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？ 21．已知函数． （1）求函数f（x）的最小正周期及其单调递增区间； （2）当时，求f（x）的最小值． 22．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间． 第五章三角函数 参考答案与试题解析 一、选择题 1．sin（﹣1560°）的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． ... ...