2025-2026学年四川省绵阳市东辰国际学校高二（上）开学考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设 = (1, , 2)， = ( 1,1,1)，且 ⊥ ，则 等于( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 2.已知 , ∈ (0, 2 )，向量 = ( , )， = ( , )，则存在 和 ，使得( ) A. ⊥ B. | | = 2 C. | | = | + | D. // 3.复数 满足 + 2 = 6 ( 是虚数单位)，则 的虚部为( ) A. 1 B. 1 C. D. 4.已知△ 中， = 2， = 1， = 1，过点 作 垂直 于点 ，则( ) A. = 5 2 7 + 7 B. = 2 7 + 57 C. = 47 + 3 7 D. = 3 + 4 7 7 5.在△ 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 2 2 = 3 ， = 3 ，则 = ( )． A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 6.在棱长为 1 的正方体 1 1 1 1中放入一个球体( 、 、 、 在同一平面， 1、 1垂直平面 )， 使之恰与平面 、平面 1 1、平面 1 1、平面 1 1均相切，则其半径长为( ) A. 3 B. 3 3 C. 2 D. 2 3 33 3 3 3 7.某保险公司推出了 5 个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊， 重大疾病保险．现对 5 个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图： 用样本估计总体，以下四个选项错误的是( ) 第 1页，共 10页 A. 30～41 周岁参保人数最多 B.随着年龄的增长，人均参保费用越来越多 C. 54 周岁以下的参保人数约占总参保人数的 8% D.定期寿险最受参保人青睐 8.“筝形”是指以一条对角线所在直线为对称轴的四边形.已知“筝形” 以 所在直线为对称轴，且 = 72 = 7，若点 平面 ，且 = = = ， = ，则四棱锥 的体积为( ) A. 2 3 B. 3 2 C. 21 7 D. 3 32 2 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.△ 中， = 2， 边上的中线 = 2，则下列说法正确的有( ) A. 为定值 B. 2 + 2 = 10 C. 45 < < 1 D. ∠ 的最大值为 30° 10.已知复数 = ( 2 + 2 3) + ( 1) ，其中 为实数， 为虚数单位，则( ) A.若 为纯虚数，则 = 1 或 3 B.若复平面内表示复数 的点位于第四象限，则 < 3 C.若 = 2，则 的虚部为 D.若 = 2 ( ∈ )，则| | = 2 5 11 1.如图，直四棱柱 1 1 1 1中，底面 为平行四边形， = 1 = 2 = 1，∠ = 60°， 点 是半圆弧 1 1上的动点(不包括端点)，点 是半圆弧 上的动点(不包括端点)，则下列说法正确的是( ) A.四面体 的体积是定值 B. 1 的取值范围是(0,4) C.若 1 与平面 1 所成的角为 ，则 tan > 2 D.若三棱锥 的外接球表面积为 ，则 ∈ [4 , 13 ) 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知△ 1 1 1和△ 2 2 2中，∠ 1 = ∠ 2 = 4 , 1 1 = 2 2 = 2，若“ 1 1 = 2 2 = ( ∈ )”是 “△ 1 1 1≌△ 2 2 2”的充要条件，则 的范围为 ． 13.已知三棱锥 中， ， ， 的中点分别是 ， ， ，△ ，△ ，△ 都是正三角形， 则异面直线 与 所成角的余弦值为 ． 14 △ △ + = 2 3.在 中， ， ，分别为内角 ， ， 的对边， 为 的外心，且有 3 ， ( 3) + = 0，若 = + ， ， ∈ ，则 2 = ． 第 2页，共 10页 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知复数 = ( 2 + 2 ) + ( 2 6) ， ∈ ， 是虚数单位． (1)若复数 为纯虚数，求 的值； (2)若复数 在复平面内对应的点在第四象限，求 的取值范围． 16.(本小题 15 分) 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是 文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所 有答卷中随机抽取 100 份作为样本，将样本的成绩(满分 100 分，成 ... ...
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