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课件网) 1.4 全等三角形 第1章 三角形的初步知识 1.理解全等图形的基本概念，能够准确的判断出全等图形. 2.理解全等三角形的基本概念，能准确的判断出两个全等三角形的 对应顶点、对应边、对应角，熟练的使用全等三角形的表示方法. 3.理解全等三角形的基本性质，能熟练的使用全等三角形的基本性质 求解相对应的问题. 学习目标 能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 下列同一类的图形有什么特点？ 情景导入 A B C D E F 下面各组图形是不是全等图形？为什么？ (1) (2) (3)边长都是10cm的两个正方形. (4)半径相等的两个圆. 情景导入 × × √ √ 两个全等三角形重合时， 能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，如A与D， 互相重合的边叫做全等三角形的对应边，如AB与DE， 互相重合的角叫做全等三角形的对应角，如∠A与∠D. 能够重合的两个三角形叫作全等三角形. 新知探究 C A D B F E “全等”可用“≌”来表示，如△ABC和△DEF全等， 记作“△ABC≌△DEF”， 读做“三角形ABC全等于三角形DEF”. 注意：表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母 写在对应位置上. 新知探究 C A D B F E 如图，已知△OCA≌△OBD，请说出它们的对应边和对应角. O D C B A 解：对应边：CO和BO， CA和BD， AO和DO； 对应角：∠A和∠D， ∠C和∠B， ∠COA和∠BOD. 新知探究 解：AB=CD，AD=CB，BD=DB. 练一练： 1.已知：△ABD≌△CDB.请找出右图中对应的边. 2.已知：△ABC≌△AED.请找出右图中对应的角. 解：∠A＝∠A，∠B＝∠E，∠ADE＝∠ACB. 3.已知：△ABC≌△DCE.请找出图中对应的顶点. 解：A与D，B与C，C与E. 寻找对应元素的规律 (1)有公共边的，公共边是对应边； (2)有公共角的，公共角是对应角； (3)有对顶角的，对顶角是对应角； (4)两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； (5)两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角. 小结 观察与思考 两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？ 由此你能得到什么结论？ 新知探究 对应边、对应角的大小不变. 结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等. A B C D E A C B E D B A C D 应用： ∵△ABC≌△DFE， ∴AB=DF，BC=FE，AC=DE( ). ∴∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E( ). 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 新知探究 1.下列判断正确的个数是( ) (1)形状相同的两个三角形是全等三角形； (2)全等图形的周长都相等； (3)面积相等的两个等腰三角形是全等图形； (4)全等三角形对应边的高、中线及对应角平分线分别相等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 新知巩固 2.将△ABC沿BC方向平移到△DEF，点A、B、C分别对应点D、E、F，若∠ACE=100°，∠EDF=60°，则∠DEF= . 解：∵△ABC沿BC方向平移到△DEF， ∴△ABC≌△DEF. ∴∠BAC=∠EDF=60°， ∴∠DEF=∠ABC=∠ACE-∠BAC=100°-60°=40°. 40° 新知巩固 3.如图，AD平分∠BAC，AB=AC.△ABD和△ACD全等吗？ BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由. 解：∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2. 因此将图形沿AD对折时，射线AC与射线AB重合. ∵AB＝AC， ∴点C与点B重合，也就是说△ACD与△ABD重合. ∴△ABD≌△ACD. A B C D 新知巩固 1.能够 的两个图形叫全等图形； 2.两个全等三角形重合时，互相重合的顶点做 ；互相重合的边叫做 ；互相重合的角叫做 ； 3.全等三角形对应边 ，对应角 ； 完全重合 对应顶点 对应边 对应角 相等 相等 新知总结 4.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 ； 例如△ABC≌ △DF ... ...
