2025-2026学年安徽省六安市独山中学高二（上）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合，，则( ) A. B. C. D. 2.下列命题正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 4.设，则( ) A. B. C. D. 5.不等式解集是( ) A. B. C. D. 6.设，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 7.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，，则 若，，，则 若，，则 若，，则 其中正确命题的序号是( ) A. B. C. D. 8.设的内角、、所对的边分别为，，，若，则的形状为( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数，为虚数单位，为的共轭复数，则下列说法正确的有( ) A. B. C. 是实数 D. 在复平面上对应的点在第二象限 10.下列叙述中，正确的有( ) A. 正弦定理的变式： B. 余弦定理： C. 球体体积公式为： D. 棱台的体积公式为： 11.已知平面向量，与的夹角为，则( ) A. B. C. D. 在上的投影向量为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知圆锥的侧面积单位：为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径单位：是 ． 13.已知、是直线，、是平面，给出下列命题： 若垂直于内两条相交直线，则； 若平行于，则平行于内所有的直线； 若，且，则； 若且，则； 若，且，则． 其中正确命题的序号是_____． 14.设，则满足的的值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数的图像过点． 求实数的值； 判断函数的奇偶性并证明． 16.本小题分 已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围． 17.本小题分 如图，棱锥的底面是矩形，平面，，． 求证：平面； 求平面和平面夹角的余弦值的大小． 18.本小题分 在中，内角，，所对的边分别为，，已知． 求； 若，且的面积为，求的周长． 19.本小题分 已知函数． 求函数的最小正周期及最值； 令，判断函数的奇偶性，并说明理由． 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15解：根据题意，函数的图像过点， 则有，解得：． 解：奇函数，证明如下： 证明：函数的定义域为， 又， 函数是奇函数． 16解：时，不符合题意，所以， 又在上有解，在上有解 在上有解，问题转化为求函数上的值域； 设，，则，，， 设，时，，此函数单调递减， 时，，此函数单调递增， 的取值范围是， 在上有解或． 故或． 17证明：棱锥的底面是矩形，平面，，． ，， 是正方形，， ，平面． 解：棱锥的底面是矩形， 平面，，． ，， 是二面角的平面角， ，， ，， 平面和平面夹角的余弦值的大小为． 18解：由，得， 在中，，， 在中，，． ， ， 由余弦定理得， ，， 的周长为． 19解：， 的最小正周期． 当时，取得最小值； 当时，取得最大值． 是偶函数．理由如下： 由知， 又， ． ， 函数是偶函数． 第1页，共1页 ... ...
