上海市上海中学东校2025-2026学年高三上学期暑假返校评估测试数学试卷（图片版，含解析）

6.设某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4.现有·只20岁的该种动物， 它活到25岁的概率是 7.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则 IPAP+PBP PCP 8.如图，在矩形ABCD中，AB=√2，BC=2,E为BC的中点，点F在边CD上且 AB.AF=√2.求AE.BF的值为 F D C E A B 9.将a,b,c,d,e,f排成一列，a不在首位且b不在末位的排法共有 种不同的排法 10.已知等差数列o,么}的前n项和分别为S,和工，若≥-中，且公是整数，则 T n+3 3 62m n的值为 1.已知双曲线E:京=1a>0,b>0)的左，右焦点分别为R,B,过左焦点作直线/ 与双曲线交于A,B两点(B在第一象限)，若线段AB的中垂线经过点F,且点F到直线I 的距离为√5a,则双曲线的离心率为 12卫知函数f)=(aeR,将)=的图象绕原点0逆时针转号后，所得面线 仍是某个函数的图象，则α的取值范围为 二、选择题（本大题共有4题，满分12分） 13.若x、y∈R,则不等式xy(x-y)>0成立的一个充要条件是() A.x<0y>0 x y 14.下列关于统计慨率知识的判断，正确的是（) A.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，x和 、号，且已知无=，则总体方差2=代+) B.在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r越接近于1 C.某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为10,3,8,3,2,18,7,4，则该样本数 据的第50百分位数为4 D.若P(B|)=03,P(B)=0.3，则事件A,B相互独立 I5.如图，ABCD是四面体，已知∠BAC=∠ACD,∠ABD=∠BDC A 以下两个语句中：①棱AB与棱CD一定相等： ②棱AC与楼BD不一定相等： B D 下列选项判断正确的是() A.①，②都正确 B.①正确，②错误 C C.①错误，②正确 D.①，②都错误 16.设函数f(x)=(x2-10x+c(x2-10x+C2)x2-10x+C3)x2-10x+C4)x2-10x+C5),集合 M={x|f(x)=0}={x,x2,,x,}SN，设c≥c2≥c≥c4≥c,则G-C为() A.20 B.18 C.16 D.142025-2026学年上海市上海中学东校暑期返校评估测试卷 2025.9 一、填空题（本大题共有12小题，满分36分） l.所有满足{acMc{a,b,c,d}的集合M的个数是 【答案】6 【解析】{a}cMc{a,b,c,d,故M中至少含有2个元素，其中一个元素是a,至多含 有3个元素，若M巾含有2个元素，则M共有C=3个， 若M中含有3个元素，则M共有C=3个， 故满足条件的M共有3+3=6个. 2.x-3引+|x-5引≥2对所有实数x恒成立，并求等号成立时x的范围 【答案】[3,5] 【解析】x-5曰5-x|,x-3引+|x-5曰x-3+|5-x≥x-3+5-x=2,当且仅当 (x-3)5-x)≥0，即x∈[3,5]时，等号成立. 3.曲线y=1平行于直线y=-x的切线方程为 【答案】y=-x+2或y=-x-2 【解折】设切点为（化，），由=- 得切线的斜率为k=f,)=- ’又切线与直线y=-x平行， 所以=-1，即-1=习解得=1。 当x。=1时，切点为(1，)，此时切线方程为y-1=-(x-), 即y=-x+2: 当x。=-1时，切点为(1，-1)，此时切线方程为y+1=-(x+), 即y=-x-2, 4.已知函数f(x)=-x2+2+1-a在x∈[0,1]时有最大值2，则a的值为 【答案】-1或2 【解析】原函数的对称轴为x=a,开口向下， ①当a<0时，f(x)在[0,1上单调递减， .f(x)的最大值为f(0)=1-a=2, 第1页（共14页） ∴.a=-1<0, a=-1符合题意： ②当0≤a≤1时， f(x)的最大值为f(a=-a2+2a2+1-a=a2-a+1=2: :a=1±5 [0,] 不合题意，无解： ③当a>1时，f(x)在[0，]上单调递增， “f(x)的最大值为f()=-1+2a+1-a=a=2>1, a=2符合题意， 综①②③得a=-1或a=2. 5.己知α是第二象限的角，化简： 1+sina 1-sina 1-sina V1+sina 【答案】 、2 cosa 【解析】因为a是第二象限角，所以cosa<0,sina>0, 所以 1+sina 1-sina (1+sina)2 (1-sina)2 1+sinc+-1-sim%)=-2 11-sina V1+sina 1-sin'a 1-sin'a cosa cosa cosa cosa 6.设某种动物活到20岁的概*为0.8，活到25岁的概率为0.4.现有一·只20岁的该种 ... ...