上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学2025-2026学年高三上学期9月测试数学试题（WORD版，含答案）

上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学2025-2026学年高三上学期9月测试数学试题 一 填空题 1. 函数的定义域为_____. 2. 已知为虚数单位，复数是纯虚数，则实数_____. 3. 二项式的展开式中常数项的值为_____． 4. 记为等差数列前n项和．若，则_____． 5. 已知圆锥的底面半径为2，底面圆心到某条母线的距离为1，则该圆锥的侧面积为___． 6. 若事件与事件相互独立，，，则_____. 7. 已知定义在上的奇函数满足，若，则实数的取值范围是_____． 8. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为_____. 9. 已知中，，且，，则的最大值为_____. 10. 已知，，且，则的最小值为_____． 11. 已知椭圆：，，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率的取值范围为_____. 12. 已知（a，b，，），若不等式对任意恒成立，则的取值范围为_____. 二 单选题 13. 设，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 下列关于幂函数的描述中，正确的是（ ） A. 幂函数图象都经过点和； B. 幂函数的图象不经过第三象限； C. 若幂函数的图象过点，则它的图象也经过点. D. 当指数取1，3，时，幂函数是其定义域上严格增函数； 15. 已知函数在定义域上是减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 16. 已知，则方程的实数根个数不可能为（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 三 解答题 17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，，，点E在线段AB上，且． （1）求证：CE⊥平面PBD； （2）求二面角P－CE－A的余弦值． 18. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2），使得成立，求取值范围. 19. 某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元） （1）分别将A、B两种产品的利润、表示为投资额x的函数； （2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？ 20. 已知椭圆:，直线经过椭圆的右顶点且与椭圆交于另一点，设线段的中点为. （1）求椭圆的焦距和离心率； （2）若，求直线的方程； （3）过点再作一条直线与椭圆交于点，线段的中点为. 若，则直线是否经过定点？若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由. 21. 已知，对于函数，，设集合，，记. （1）若函数，请判断中元素的个数，并说明理由； （2）设，函数，若，求的值以及曲线在点处的切线方程； （3）设，函数，若对于任意的，皆有成立，求的取值范围. 参考答案 1. - ,3 2.1 3.20 4.25 5. 6.0.4 7.（-3，1） 8. -5,1 9. 10.3 11. 12. 13-16.BDBA 17. 18. 19. 20. 21. ... ...