7．1.1 角的推广 【课程标准】 1.了解任意角的概念.2.掌握象限角的概念． 教 材 要 点 知识点一 角的概念 1．角的形成：角可以看成是_____绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所成的图形． 2．角的分类： 按旋转方向可将角分为如下三类： (1)正角：按照_____而成的角； (2)负角：按照_____而成的角； (3)零角：当射线_____时，我们也把它看成一个角，称为零角． 知识点二 利用转角给出角的加减法运算的几何 意义1.射线OA绕端点O旋转到OB所成的角，记作∠AOB，其中_____叫做∠AOB的始边，_____叫做∠AOB的_____． 2．引入正角、负角的概念以后，角的加法运算可以转化为角的终边绕始边逆时针旋转，减法运算可以转化为角的终边绕始边顺时针旋转． 知识点三 象限角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在x轴的正半轴上，那么，角的终边在第几象限，就把这个角称为_____．如果终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限． 【学霸笔记】 零角是终边和始边重合的角，但终边和始边重合的角不一定是零角，如－360°，360°，720°等角的终边和始边也重合． 知识点四 终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝_____，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与_____的和． 知识点五 轴线角及其集合表示 1．轴线角的定义：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，可称为轴线角． 2．轴线角的集合表示 角的终边位置 集合表示 x轴的非负半轴 {β|β＝k×360°，k∈Z} x轴的非正半轴 {β|β＝k×360°＋180°，k∈Z} x轴上 {β|β＝k×180°，k∈Z} y轴非负半轴 {β|β＝k×360°＋90°，k∈Z} y轴非正半轴 {β|β＝k×360°－90°，k∈Z} y轴上 {β|β＝k×180°＋90°，k∈Z} 基 础 自 测 1．射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置绕端点O旋转到达OC位置，得∠AOC＝－150°，则射线OB旋转的方向与角度分别为( ) A．逆时针，270° B．顺时针，270° C．逆时针，30° D．顺时针，30° 2．下列命题中正确的是( ) A．第一象限角一定不是负角 B．钝角一定是第二象限角 C．小于90°的角一定是锐角 D．第一象限角一定是锐角 3．若角α，β的终边相同，则α－β的终边在( ) A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上 4．1 013°是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．如图所示，终边落在阴影部分(包括边界)的角α的集合为_____． 题型1任意角的概念 例1(1)在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角．其中假命题的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (2)将35°角的终边按顺时针方向旋转60°所得的角的度数为_____，将35°角的终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为_____． 总结 利用角的概念进行判断 判断角的概念问题的关键与技巧： (1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念． (2)技巧：判断命题为真需要证明，而判断命题为假只要举出反例即可． 跟踪训练1 (1)下列命题正确的是( ) A．终边与始边重合的角是零角 B．终边和始边都相同的两个角一定相等 C．小于90°的角是锐角 D．集合{α|90°≤α<180°}内的角不一定是钝角 (2)喜羊羊步行从家里到草原学校去上学，一般需要10分钟，则10分钟内，钟表的分针走过的角度是( ) A．30° B．－30° C．60° D．－60° 题型2终边相同的角的概念 例2(1)写出终边落在直线y＝x上的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β<720°的元素β写 ... ...
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