2.3.1 全称量词命题与存在命题 课件（16页） 2025-2026学年苏教版（2019）高中数学必修第一册

(课件网) 2.3.1 全称量词命题与存在量词命题 1.理解全称量词命题与存在量词命题的含义，并能判断其真假. 说一说1：下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1)； (3)对所有的； (2)是整数； (4)对任意一个是整数. 无法判断真假，不是命题 加入量词对进行限定后，可以判断真假，是命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号表示 ___ 全称量词命题 含有 的命题 形式 “对中 一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“ x∈M，p(x)” 全称量词 任意 全称量词与全称量词命题 知识归纳 说一说2：下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1)； (3)存在一个，使； (2)； (4)至少有一个能被2和3整除. 无法判断真假，不是命题 加入量词对进行限定后，可以判断真假，是命题 存在量词 存在、至少有一个、有一个，有些、有的、对某些 符号表示 ___ 存在量词命题 含有 的命题 形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为 “_____” 存在量词 x∈M，p(x) 存在量词与存在量词命题 知识归纳 1.给出下列命题： (1) 所有一次函数的图象都是直线； (2) 对顶角相等； (3) x∈R，x2－4x＋4≤0； (4) 对任意的整数 x，5x－1是整数. 其中全称量词命题是_____，存在量词命题是_____.(填序号) (1)(2)(4) (3) 练一练 例1.判断下列命题的真假，说说你的判断方法. (1)； (2)； (3)； (4)； 解： (1)真，(2)假， (3)假， (4)真， (1) x∈R，x2＞x； (2) x∈R，x2＞x； 解：因为当x＝2时，x2＞x成立， 所以，“x∈R， x2＞x”是真命题. 解：因为当x＝0时，x2＞x不成立， 所以，“x∈R，x2＞x”是假命题. 解：因为使 x2－8＝0 成立的x的值只有x ＝2 与 x＝－2 ，但它们都不是有理数， 所以， “ x∈Q，x2－8＝0”是假命题. (3)； (4)； 解：因为对任意实数x，都有 x2≥0 ， 所以对任意实数x，都有 x2＋2≥2＞0， 即对任意实数x，都有 x2＋2＞0 成立， 因此，“ x∈R，x2＋2＞0”是真命题. 要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素，使命题为真即可；否则命题为假. 要判定一个全称量词命题为真，必须对给定的集合中的每一个元素，命题都为真；但要判定一个全称量词命题为假，只要在给定的集合中找到一个元素（举反例），使命题为假. 方法归纳 2. 试判断下列命题的真假： (1) x∈R，2x2－3x＋4＞0； (2) x∈{1，－1，0}，2x＋1＞0； (3) x∈N，1＋x2≤x； (4) x∈N*，使 x 为5的约数. 真命题 假命题 假命题 真命题 练一练 全称量词 定义 所有的、任意一个、一切、每一个、任给… 符号表示 全称量词命题 定义 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 一般表示 对中任意一个，成立 符号表示 存在量词 定义 存在、至少、有一个，有些、有的、对某些… 符号表示 存在量词命题 定义 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 一般表示 存在中的元素，成立 符号表示 1.下列命题是全称量词命题的个数是（ ） ①任何实数都有平方根； ②所有素数都是奇数； ③有些一元二次方程无实数根； ④三角形的内角和是． ． ． ． ． 2.下列命题中是存在量词命题的是（ ） ．平行四边形的对边相等 ．同位角相等 ．任何实数都存在相反数 ．存在实数没有倒数 3.下列命题中是真命题的为（ ） ．，使 ．， ．， ．，使 4.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假. (1)是偶数； (2)存在一个使； (3)对任意实数； (4)有一个角，使. 解： (1)假， (2)假， (3)真， (4)真 ... ...