2025-2026学年安徽省A10联盟高二（上）9月学情调研 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数，则( ) A. B. C. D. 3.用分层随机抽样的方法从某校学生中抽取个容量为的样本，其中高一年级有人，高三年级有人已知该校高二年级共有学生人，则该校学生总人数为( ) A. B. C. D. 4.已知，则( ) A. B. C. D. 5.在中，点在上，满足，则( ) A. B. C. D. 6.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥表面积为( ) A. B. C. D. 7.正实数，，满足函数，，，则实数，，之间的大小关系为( ) A. B. C. D. 8.在锐角中，已知，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，是随机事件，且，，则下列说法正确的有( ) A. 与可能为互斥事件 B. 若，则与相互独立 C. 若，则 D. 若与相互独立，则 10.已知函数，则下列说法正确的有( ) A. B. 有个实数根 C. 若有个实数根，从小到大分别为，，，，则 D. 若有个实数根，则 11.如图，在直四棱柱中，，底面为菱形，且点为棱柱内部含表面的点，满足为棱的中点则下列说法正确的有( ) A. 不存在点的位置，使得 B. 直线与所成角的范围是 C. 若，则点的轨迹长度为 D. 若点在上，且时，点到平面的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，且，则_____． 13.若命题“，”为假命题，则的取值范围为_____． 14.设函数如果对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知复数，是关于的方程的两个根，且． 求，的值； 记复数，，在复平面内对应的点分别为，，，已知为坐标原点，且，求复数． 16.本小题分 某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩单位：分，得分取正整数，作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为六组如图： 求的值； 如果用按比例分层抽样的方法从样本成绩为和的学生中共抽取人，再从人中选人，求人中有来自组的学生的概率； 学校在此次竞赛成绩中抽取了名学生的成绩：，，，，，已知这个成绩的平均数，标准差，若剔除其中的和两个成绩，求剩余个成绩的平均数与方差． 17.本小题分 已知中，角，，所对的边分别为，点在边上，且平分． 求的大小； 若，，求的长． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，，，，，，，分别为，，的中点． 证明：平面； 若，且点到，，，四点距离都相等． 求四棱锥的体积； 求的长． 19.本小题分 求函数的单调区间； 证明：方程有两个实数根，，并求的值； 已知函数为常数，若在上有两个零点，证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.由复数，是关于的方程的两个根，且，可得也是方程的一个根， 由韦达定理得，，， 即，； 因为，所以， 则，故． 16.由图可知：，解得， 样本成绩位于和的比例为， 所以所抽取的个人中，来自的人数为，来自的人数为， 所以再从个人中随机抽取个人， 则人中有来自组的学生的概率为； 由，可得， 则剔除其中的和两个分数，剩余个数平均数为； 又标准差， 故， 则， 则剩余的个数的方差为． 17.由正弦定理可得， 故，，， 因为， 所以，所以， 又， 所以， 所以， 因为， 所以，故， 所以， 由，由余弦定理可得， 故，又，， 所以，， 因为，平分，所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以． 18.证明：因为为的中点， 所以，又， 所以四边形是平行四边形， 所以，设的中点为，又为的中点， 所以，又平面，平面， 所以平面， 因为分别 ... ...
