2025-2026学年山东省济宁第二中学高二上学期开学考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 2.的值为( ) A. B. C. D. 3.复数，则的虚部为( ) A. B. C. D. 4.已知，，，则( ) A. B. C. D. 5.已知角的终边在直线上，则的值是( ) A. B. C. D. 6.已知函数，若值域为，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.由正弦二倍角公式，我们发现一个有趣事实．同理，由此请计算( ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，角的顶点为，始边与轴正半轴重合，终边过点，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图，在等边三角形中，动点从点出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到点，记运动的路程为，点到此三角形中心距离的平方为，给出下列结论正确的有( ) A. 函数的最大值为； B. 函数的最小值为； C. 关于的方程最多有个实数根； D. 当时能取得最大值． 10.已知角的终边经过点，且与的终边关于轴对称，则( ) A. B. 为钝角 C. D. 点， 在第四象限 11.已知，则下列结论正确的是( ) A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 的图象向左平移个单位长度后关于原点对称 D. 的图象的对称轴方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.复数为虚数单位，则的共轭复数为 ． 13.一艘客船在处测得灯塔在它的北偏东，在处测得灯塔在它的北偏西，距离为客船由处向正北航行到达处，再看灯塔在它的南偏东，则__ 设灯塔在处的南偏西度，则 ． 14.在棱长为的正方体中，为线段的中点，为正方体内部及其表面上的一动点，且，则满足条件的所有点构成的平面图形的周长等于 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知满足，且时， 判断的单调性并证明； 证明：； 若，解不等式． 16.已知函数． 证明在上是增函数； 求在上的最大值及最小值． 17.如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面，，是的中点，，分别在，上，且，证明：． 18.已知函数．求函数的单调递增区间； 若，其中，求 19.如图，在四棱锥中，平面，底面四边形是菱形，点是对角线与的交点，，，是的中点，连接． 证明：平面平面： 当三棱锥的体积等于时，求的长． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.是上的减函数，证明如下： 对任意且，则，所以； 又即，所以． 所以是上的减函数． 由，令，得； 再令可得； 即． ，， ，即，又是上的减函数， 所以，解得：或， 所以不等式的解集为或． 16.在上任取，且 则 ， ，， ，即， 在上是增函数 由知：函数在上是增函数， 时，取得最小值 当时，取得最大值． 17.证明 平面，平面， ， 又， ． ，是的中点， ． 又，，平面， 平面． ，， ． 又，，，平面， 平面， ． 18.解： ， 令，， 解得，， 所以函数的单调递增区间为，； ，， ，， ． ． 19.由题意可知，底面四边形为菱形， 所以， 又因为平面， 且平面， 所以， 因为，平面， 所以平面， 又因为平面， 所以平面平面． 因为三棱锥的体积为， 所以， 因为，且底面四边形为菱形， 所以，， 所以，即． 第1页，共1页 ... ...
