辽宁省大连市部分高中学校2026届高三上学期适应性演练一数学试卷（含答案）

辽宁省大连市部分高中学校2026届高三上学期适应性演练一数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合则( ) A. 或 B. 或 C. D. 2.多项式的展开式中的系数是( ) A. B. C. D. 3.设单位向量，已知，则的最小值为( ) A. B. C. D. 4.已知函数，对于，若命题命题，则是的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5.某班有甲、乙、丙、丁四名学生依次参加接力跑的接力比赛，已知甲不能站在第一位，乙不能站在第二位，则可能的安排排列顺序有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6.空间中有一正方体，将点依次连接，得到体积为的三棱锥，则正方体的体积为( ) A. B. C. D. 7.已知双曲线的离心率为，焦点在轴上圆的方程为圆与双曲线的一条渐近线：相切，则的值为( ) A. B. 或 C. D. 8.有定义域为的函数，取在上的所有点，其横坐标依次记作，，，，，，，，，，对任意，，记满足条件为常数下列说法错误的是( ) A. 若存在零点，则一定有．使， B. 若在区间，内单调递增，则在区间，内单调递增 C. 是周期为的周期函数 D. 若的最大值为，则的一个极值点为 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.统计与概率在数学领域中有重要的应用价值，下列说法正确的是( ) A. 相关系数的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱 B. 甲、乙两箱中均装有红、白两种颜色的球，小球除颜色外完全相同，甲箱中有颗红球，颗白球，分别从甲箱和乙箱中摸一个球，在甲箱中摸出白球的情况下乙箱摸出红球的概率为，则乙箱中红、白两种球数量不相等 C. 离散型随机变量服从二项分布，记作，则 D. 离散型随机变量服从超几何分布，记作，变量，则 10.在中，已知，下列说法正确的是( ) A. B. 若，则面积最大值为 C. 记的内切圆半径为，设，则在上单调递增 D. 若，若和的长度一定，则有两个满足条件的不同三角形 11.记的导函数，下列说法正确的是( ) A. 在上一定有个极值点 B. 在上一定有个零点 C. 过上一点作切线，若存在三个点的切线斜率相同，则的取值范围为 D. 记，则一定是偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，复数的实部为，虚部为，则的值为 ． 13.在抛物线上有横坐标为的点，过作垂直于的准线，垂足为，记的焦点为，连接，，若的面积为则的值为 ． 14.若则的取值集合为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知函数，的部分图象如图所示． 求的值 记求的解集． 16.已知首项相同的等差数列的公差与等比数列的公比大小相等，且， 求数列和的通项公式 令，求数列的前项和． 17.已知函数，． 若在点处的切线的斜率为，求的值 设的极值点为，求的取值范围． 18.如图，在长方体中，底面是边长为的正方形，高为，在棱上有一动点，连接，，． 求证：当平面与平面所成夹角余弦值为时，为棱中点； 若时，设三棱锥的外接球球心为，连接． 若平面，求外接球的表面积 若，求此时的长． 19.已知椭圆的离心率为分别为椭圆左、右焦点，点为上一点，连接，，有． 求椭圆的方程； 取上一点，连接，存在直线，过点作于点，求； 直线交于另两点，，且直线的斜率恒为，连接，设，判断和的数量关系并证明． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：分子分母同乘以得： ， 由函数图象知：， 又由得：． 由小问知：． ， 由得：， 得， ， ， 或 解得：或，， 得：或，， 所以的解集为： 或． 16.解：设等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为， 由题意可知， 根据题意可得，解得或 且，等比数列单调递增，，所以 等差数列的通 ... ...