2.7 第1课时 角的和与差 课件（共24张PPT）-初中数学冀教版（2024）七年级上册

(课件网) 第1课时　角的和与差 第二章　2.7　角的和与差 1.了解角的和与差的意义，并会进行角的和差运算.(重点) 2.理解角平分线的意义及数量关系，并能解答相关问题.(难点) 学习目标 给你一张直角三角形纸片，两个锐角的和与直角有什么关系？你能通过折叠的方法验证吗？ 情境引入 一、角的和与差 问题1　如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 提示　图中有3个角分别为∠AOC，∠AOB，∠BOC. ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC； ∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC-∠BOC； ∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作∠BOC=∠AOC-∠AOB. 一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫作另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的差. 注意点：两个角的和与差仍是一个角. 知识梳理 (2025·河北衡水桃城区模拟)在同一平面内有∠AOB=70°52'，∠BOC=35°20'，则∠AOC的度数是 A.106°12' B.35°32' C.106°12'或35°32' D.105°72'或35°32' √ 解析　如图1所示，当射线OC在∠AOB内部时， ∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°52'-35°20'= 35°32'； 如图2所示，当射线OC在∠AOB外部时， 此时∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°52'+35°20'=105°72'=106°12'， 综上，∠AOC的度数为35°32'或106°12'. 例1 (1)一副三角板如图摆放，则∠ABC的度数是　　. 跟踪训练1 75° 解析　∠ABC=30°+45°=75°. (2)计算：54°26'-35°33'=　　　　. 解析　54°26'-35°33' =53°86'-35°33' =18°53'. 18°53' (3)如图，如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD与∠COB相等吗？ 解　相等，理由： 因为∠AOC=∠DOB， 所以∠AOC+∠COD=∠DOB+∠COD， 所以∠AOD=∠COB. 二、角平分线 问题2　动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，再将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空： ∠AOC　　∠COB； ∠AOB　　∠AOC. = =2 1.角平分线的定义：如果从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个 的角，那么这条射线叫作这个角的角平分线. 2.几何语言： 因为∠AOC=∠BOC=∠AOB， 所以OC是∠AOB 的平分线.反之也成立，因为OC是 ∠AOB的平分线， 所以∠AOB=2∠BOC=2∠AOC. 相等 知识梳理 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD等于多少度？ 解　因为OC是∠DOB的平分线，且∠COB=35°， 所以∠BOD=2∠COB=2×35°=70°， 又因为∠AOB是平角， 所以∠AOD+∠BOD=∠AOB， 所以∠AOD=∠AOB-∠BOD =180°-70°=110°. 例2 (1)把一副三角尺ABC与BDE按如图所示的方式拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是　　　. 45° 解析　因为BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线， 所以∠CBM=∠ABC=×60°=30°，∠CBN=∠EBC=×(60°+90°)=75°， 所以∠MBN=∠CBN-∠CBM=75°-30°=45°. 跟踪训练2 (2)如图，∠AOB为平角，OC是∠AOD的平分线，∠DOE∶∠BOE=3∶5，∠COE=75°，则∠AOD的度数为　　　. 解析　设∠DOE=3α，则∠BOE=5α， 因为∠COE=75°，所以∠COD=∠COE-∠DOE=75°-3α， 因为OC是∠AOD的平分线， 所以∠AOD=2∠COD=2(75°-3α)， 因为∠AOB=180°，所以∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°， 即2(75°-3α)+3α+5α=180°，解得α=15°， 所以∠AOD=2(75°-3α)=60°. 60° 1.(2025·河北廊坊期末)如图，在∠AOB的平分线上的点是 A.点M B.点N C.点P D.点Q √ 2.(2025·河北唐山玉田县期末)如图，OB平分∠AOC，则∠AOD-∠BOC等于 A.∠BOD B.∠DOC C.∠AOB D.∠AOC √ 解析　因为OB平分∠AOC， 所以∠AOB= ... ...