圆锥的体积应用 学习内容·圆锥的旋转 以4cm直角边为轴旋转一周 3cm 4cm 4cm 3cm 以谁为轴谁就是高，另一条直角边是底面半径。 学习内容·圆锥的旋转 以3cm直角边为轴旋转一周 3cm 4cm 3cm 4cm 知识点归纳 圆锥的旋转 ①以直角三角形的一条直角边为轴，旋转得到的图形是圆锥体。 ②以谁为轴谁就是高，另外一条直角边是底面半径。 例题 例1 一块直角三角形木板的两条直角边分别是 6 厘米和 8 厘米，以 8 厘米的直角边为轴旋转一周，转出来的是（ ）体，体积是（ ）立方厘米。 h：8cm r：6cm V锥＝13Sh＝13πr?h V：13×3.14×6?×8＝3.14×96＝301.44（cm?） ? 圆锥 301.44 对应练习 一个直角三角形的两条直角边分别是 6 厘米和 10 厘米，以 6 厘米的直角边为轴旋转一周，转出来的立体图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米。 h：6cm r：10cm V锥＝13Sh＝13πr?h V：13×3.14×10?×6＝628（cm?） ? 圆锥体 628 学习内容·圆锥的竖切 沿着底面直径切割成2个半圆锥 表面积增加了2个等腰三角形 体积不变 表面积增加了 d 知识点归纳 圆锥的竖切：体积不变，表面积增加 2 个等腰三角形，面积为 dh。 例题 例2 一个底面直径为 10 厘米，高为 6 厘米的圆锥形木块，沿底面直径分成形状、大小都相同的两半，表面积比原来增加了多少平方厘米？ S三=底×高÷2 10×6÷2×2＝60（cm?） 答：表面积比原来增加了60cm?。 表面积增加了2个等腰三角形 对应练习 一个高为 8 厘米的圆锥形木块，沿底面直径分成形状、大小都相同的两半，表面积比原来增加了 48 平方厘米，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 75.36 d：48÷2×2÷8＝6（cm） r：6÷2＝3（cm） V锥＝13πr?h＝13×3.14×3?×8＝75.36（cm?） ? 学习内容·圆柱与圆锥的关系 思考1： 通过刚才的学习，我们知道了“等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍。”请问圆柱的体积与圆锥的体积比是多少？ 等底等高时，V柱：V锥＝3:1 思考2： 等底等高时，如果用份数法将圆柱的体积看成3份，圆锥的体积看成1份，那么它们的体积和与体积差分别是几份？ 等底等高时，V柱：V锥：V差：V和＝3:1:2:4 思考4： 下图的圆柱和圆锥的体积都是6cm?，高都是2cm，它们的底面积分别是多少？ 等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱的3倍。 圆柱底面积：S=V÷h=6÷2＝3（cm?） 圆锥底面积：S=V×3÷h=6×3÷2＝9（cm?） 例题 例3 2. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的有水多高？（单位：cm） 法①： V锥＝13Sh＝13πr?h=13π×（10÷2）?×12=100π（cm?） S底=πr?=π×（10÷2）?=25π（cm?） h：100π÷25π＝4（cm） 答：这时乙容器中的水有4cm。 ? 思考3： 当圆柱和圆锥等体积等底面积时，它们的高是什么关系？ 等体积等底时，圆锥的高是圆柱的3倍。 法②：12÷3＝4（cm） 答：这时乙容器中的水有4cm。 对应练习 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等。如果圆柱高 3cm，那么这个 圆锥的高是（ ）cm。 9 知识点归纳 圆柱与圆锥的关系 ①等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。 V 柱：V 锥：V 差：V 和＝3:1:2:4 ②等体积等底的圆柱与圆锥，圆锥的高是圆柱的 3 倍； 等体积等高的圆柱与圆锥，圆锥的底面积是圆柱的 3 倍。 只要出现等体积，就是圆锥的大。 例题 例4 1. 如果一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等，它们高的比是 1∶1，那么圆锥体积与圆柱体积的最简比是（ ）。 2. 两个圆柱的体积之比是 3：2。分别将这两个圆柱都加工成最大的圆锥，那么大小圆锥的体积之比是（ ）。 1:3 3:2 对应练习 1. 一个圆柱与一个圆锥的高相等，底面积的比是 3:4，那么它们体积比是 （ ）。 A. 3:4 B. 4:3 C. 4:9 D. 9:4 2. 把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔头（圆锥部分）的体积是削去部分的（ ... ...
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