1.1 数列的概念 最新课程标准 学科核心素养 1.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式)． 2．了解数列是一种特殊函数． 1.了解数列的相关概念．(数学抽象) 2．了解数列的函数特性、数列的通项公式．(数学抽象) 3．能根据数列的前几项写出数列的通项公式．(逻辑推理、数学建模) 导学 [教材要点] 要点一 数列的有关概念及表示方法 1．数列的有关概念 (1)数列：按_____排列的一列数叫作数列． (2)数列的项：数列中的_____叫作这个数列的项． 2．数列的表示方法 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…或简记为数列{an}，其中a1是数列的第1项，也叫数列的_____；an是数列的第n项，也叫数列的_____． 总结 (1)数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n. (2)数列1，2，3，4，5和数列5，3，2，4，1为两个不同的数列，因为二者的元素顺序不同，而集合{1，2，3，4，5}与这两个数列也不相同，一方面形式上不一致，另一方面，集合中的元素具有无序性． 要点二 数列的分类 根据数列的项数可以将数列分为两类： (1)有穷数列：项数_____的数列； (2)无穷数列：项数_____的数列． 总结 有穷数列与无穷数列的表示方法： (1)有穷数列一般表示为a1，a2，a3，…，am；无穷数列一般表示为a1，a2，a3，…，am，…. (2)对于有穷数列，要把末项(即最后一项)写出来，对于无穷数列，不存在最后一项，要用“…”结尾. 要点三 数列的通项公式 如果数列{an}的第n项_____与_____之间的函数关系可以用一个式子表示成_____，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式． 总结 (1)数列的通项公式必须适合数列中的任意一项． (2)已知通项公式an＝f(n)，那么只需依次用1，2，3，…代替公式中的n，就可以求出这个数列的各项． (3)一个数列的通项公式可以有不同的形式，如an＝(－1)n可以写成an＝(－1)n+2，还可以写成an＝(k∈N*)，这些通项公式虽然形式上不同，但都表示同一数列． (4)并不是所有的数列都有通项公式，就像并不是所有的函数都能用解析式表示一样． [练习] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1){0，1，2，3，4}是有穷数列．( ) (2)数列1，2，3，4和数列1，2，4，3是同一数列．( ) (3)所有自然数能构成数列．( ) (4)数列1，3，5，7，…，2n＋1，…的通项公式是an＝2n＋1.( ) 2．(多选题)数列－1，1，－1，1，…的通项公式可以为( ) A．an＝(－1)n-1 B．an＝(－1)n C．an＝cos nπ D．an＝sin nπ 3．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋1，则122是该数列的( ) A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 4．数列1，2，，…中的第26项为_____． 导思 题型一 数列的概念与分类 例1 (多选题)下列说法正确的是( ) A．数列4，7，3，4的首项是4 B．数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3 C．数列1，2，3，…就是数列{n} D．数列中的项不能是三角形 总结 正确理解数列及相关概念，注意以下几点： (1)数列与数集不同，数集具有互异性和无序性，而数列中各项可以相同，但与顺序有关； (2)数列a1，a2，…，an，…可以记为{an}，但不能记作{a1，a2，…，an，…}. 跟踪训练1 (多选题)下列说法正确的是( ) A．数列{2n＋1}的第5项是10 B．数列1，，…可以记为 C．数列3，5，7与数列5，7，3是相同的数列 D．数列1，2，3，4，5，…，n，…是无穷数列 题型二 根据数列的前几项写出通项公式 例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项是下列各数： (1)－1，； (2)； (3)0.9，0.99，0.999，0.999 9； (4)3，5，3，5. 总结 (1) ... ...
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