中小学教育资源及组卷应用平台 15.4二次根式的混合运算 一、单选题 1．估计的值应在（ ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 2．估计的值应在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．估计的值应在（ ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 6．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，数轴上的点可近似表示的值是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．估计的值应在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 9．估计 的值应在 A．1和2之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 10．在学习二次根式中有这样的情形．如，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令（n为非负数），则 ； ． 下列选项中正确的有（ ）个． ①若a是的小数部分，则的值为； ②若（其中b、c为有理数），则； ③． A．0 B．1 C．2 D．3 11．某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，得到了一些结论： ①； ②设有理数，满足：，则； ③； ④已知，则； ⑤． 以上结论正确的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 12． 计算 ， 结果是( ) A． B．-1 C． D． 二、填空题 13．已知，分别是的整数部分和小数部分，则式子的值是 . 14．计算的结果是 ． 15．已知 ， ， ， ． 16．已知 ，则的值为 ． 17．的整数部分是 ． 三、解答题 18．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式．例如：与，与． 化简一个分母含有二次根式的式子时，常常采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法． 例如：； ． （1）直接写出的有理化因式：_____． （2）请仿照上面的方法化简（且）． （3）已知，，求的值． 19．已知a，b都是实数，现定义新运算：，例：． （1）求的值； （2）若，，求的值． 20．计算：下面是李红同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成任务． 解： …………第一步 …………第二步 …………第三步 任务一：以上步骤中，从第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____． 任务二：请写出正确的计算过程． 21． 已知 ， 求： （1） 的值． （2） 的值． 22．已知：，求，的值． 23．定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决． 例如：已知，求的值，可以这样解答： 因为， 所以． （1）已知：，求的值； （2）结合已知条件和第①问的结果，解方程：； （3）计算：． 24．阅读下面材料： 我们在学习二次根式时，熟悉的是分母有理化以及应用，其实，还有一个方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较 和 的大小可以先将它们分子有理化如下：，，因为，所以．再例如：求 的最大值．做法如下：解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而，当x＝2时，分母 有最小值2，所以y的最大值是2． 解决下述问题： （1）由材料可知，_____； （2）比较和 的大小； （3）式子 的最小值是_____． 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．B 9．C 10．D 11．B 12．C 13．4 14．1 15．2； 16．12 17．969 18． ... ...
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