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课件网) 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. (1)你能帮他想个办法确认这两个直角三角形是否全等吗 法1：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS) 法2：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS) (2)工作人员带了一个卷尺，测量了每个三角 形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分 别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角 形是全等的”，你相信他的结论吗？ D F E A B C 12.2.5 斜边直角边 1.会用“HL”判定两个直角三角形全等. 2.能综合应用全等三角形判定定理解决问题 如图，已知两条线段(这两条线段长不相等)，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边. 步骤: 1.画一条线段AB，使它等于 2 cm; 2.画∠MAB = 90°(用量角器或三角尺); 3.以点 B 为圆心、3 cm 长为半径画圆弧,交射线 AM于点C; 4.连结 BC. △ABC 即为所求. 完全重合 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边直角边”或“HL”. 例1 如图，已知AC=BD，∠C=∠D=90°. 求证:BC = AD. 分析：由于AD与BC分别属于△BAD和△ABC，所以只需证明这两个三角形全等即可. 证明:∵∠C=∠D=90°(已知) ∴△ABC与△BAD都是直角三角形(直角三角形的定义). 在Rt△ABC与Rt△BAD中， ∵AB=BA(公共边)，AC=BD(已知)， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L. ) ∴BC=AD(全等三角形的对应边相等). 直角三角形可以用符号“Rt△”来表示. 1. 一般三角形的全等与直角三角形的全等是从一般到特殊的关系，二者之间的联系为: 一般三角形的判定方法同样适用于直角三角形． 2.判定一般三角形的全等与直角三角形的全等的区别: （1）一般三角形全等的条件“SSS”在直角三角形中被“HL”代替，无需找第三条边对应相等； （2）“两边及其中一边的对角对应相等”不能判定一般三角形全等，但能判定直角三角形全等． 1. 如图，AC = AD，∠C =∠D = 90°．求证: BC = BD. 证明:在Rt△ACB 和Rt△ADB 中, ∵AB＝AB，AC＝AD ， ∴Rt△ACB≌Rt△ADB (H.L.)． ∴BC ＝ BD ． 活学活用 2.如图，∠ACB ＝ ∠ADB ＝ 90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) A B D C AD ＝ BC ∠DAB ＝∠CBA BD ＝ AC ∠DBA ＝∠CAB HL HL AAS AAS 活学活用 直角三角形不是只能用HL证明全等，但HL只能用于证明直角三角形的全等. 注意 证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠EAD=∠FAD,∠AED=∠AFD=90°. 3.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别为E,F,且BD=CD.求证:BE=CF. 在Rt△BED和Rt△CFD中， ∵BD=CD,DE=DF， ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL), ∵∠AED=∠AFD, ∠EAD=∠FAD, AD=AD, ∴△AED≌△AFD(AAS), ∴DE=DF. ∴BE=CF. 活学活用 斜边直角边 判定定理 形式 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 HL（斜边直角边），存在于直角三角形中 判定直角三角形全等与判定一般三角形全等的联系与区别 应用 综合应用HL等判定方法解决问题 1.如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是( ) A．SSS B．ASA C．SSA D．HL D 2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的跨度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 与 ∠F 的大小有什么关系？说说你的想法和理由. 解: ∠B＋∠F ＝ 90°． 可以利用已知条件证明 Rt△ABC ≌Rt△DEF (H.L.)， ∴∠B ＝∠DEF， ∴∠B＋∠F ＝ 90°． 证明∶∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°. 在 Rt△ABE和Rt△DCF中， AB=DC ... ...
