湖北省部分名校2025-2026学年高三上学期9月月考数学试卷(含答案）

湖北省部分名校2025-2026学年度上学期高三9月月考数学试卷 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知全集，，则集合B真子集的个数为（ ） A 15 B. 16 C. 31 D. 32 3. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 当时，关于x的不等式有解的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 6. 的展开式中的系数为（ ） A. 162 B. 168 C. 180 D. 185 7. 已知A、B是圆C：上的两点，且，点O为坐标原点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8. 已知，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不确定 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若，，则（ ） A. B. C. D. 若，则的面积为8 11. 甲乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲卡片上分别标有数字1，3，5，乙的卡片上分别标有数字2，4，6.两人进行三轮比赛.在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的一方获胜并得1分，数字小的一方得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用），则（ ） A. 第一轮甲获胜的概率为 B. 在第一轮甲获胜的条件下，第二轮甲获胜的概率为 C. 乙的总得分不小于2的概率为 D. 甲的总得分的期望为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数在处有极小值，则实数a的值为_____. 13. 已知等差数列前n项和为，且，等比数列的首项为1，若，则的值为_____. 14. 已知双曲线：，与斜率为1且不过原点的直线交于，两点，是双曲线上一点，且，与的重心分别是，，的外心记为，直线、、的斜率之积为，则该双曲线的离心率为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记为数列的前n项和，已知. （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前n项和. 16. 随机抽取某集团公司旗下五家超市，得到广告支出x（万元）与销售额y（万元）的数据如下： 广告支出x（万元） 2 4 5 6 8 销售额y（万元） 20 30 50 60 70 （1）计算x，y的相关系数r，并判断是否可以认为广告支出与销售额具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高，） （2）求出y关于x的线性回归方程，并预测若广告支出15（万元），则销售额约为多少万元？参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为，，. 17. 如图，在等腰梯形中，，，，为边上靠近点的三等分点，现将三角形沿翻折，得到四棱锥，使得平面平面，为棱的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出线段的长度；若不存在，说明理由. 18. 如图，在圆上任取一点P，过P作x轴垂线段PH，H为垂足，当P点在圆上运动时，线段PH的中 ... ...