中小学教育资源及组卷应用平台 14.3 角的平分线（第1课时）同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 一、单选题 1．如图，在中，点D在边的延长线上，根据图中尺规作图的痕迹，若，则（ ） A． B． C． D． 2．如图，平分交于点，于点，，，，则的长是（ ） A．1 B．3 C．5 D．6 3．点P在的平分线上，点P到边的距离等于5，D是边上的任意一点，则下列选项正确的是 A． B． C． D． 4．如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则点到与的距离之和为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，在中，，于D，平分交于E，交于F，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 6．用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图所示，则能说明是的角平分线的依据是 ．（选填“”、“”、“”、“”） 7．如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为 ． 8．如图，在中，为的平分线，于点E，于点F，若的面积为，，则的长为 ． 9．如图，的外角和的平分线相交于点，于点，且，若的周长为，，则的面积为 ． 10．如图，D为外角平分线上一点并且满足，过D作于E，交的延长线于F，则下列结论：①；②；③；④；其中结论正确的是 ． 三、解答题 11．（1）如图①，作的两个内角的平分线，设交点为O，点O在的平分线上吗？试说明你的猜想，你又有什么新的发现？ （2）如图②，作的两个内角的外角平分线，设交点为O，点O在的平分线上吗？试说明你的猜想，你又有什么新的发现？ （3）你能用你的发现解决下面的实际问题吗？如图③，直线表示三条互相交叉的公路，现要建一个加油站，要使它到三条公路的距离相等，画出符合要求的点的位置，共有几个？ 12．已知：是的角平分线，且． (1)如图1，求证：； (2)如图2，，点E在上，连接并延长交于点F，交的延长线于点G，且，连接． ①求证：； ②若，且，求的长． 答案与解析 14.3 角的平分线（第1课时）同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 一、单选题 1．如图，在中，点D在边的延长线上，根据图中尺规作图的痕迹，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题主要考查角平分线，限定工具作图，角的和差；根据图中尺规作图得平分，再结合角的和差计算即可． 解：根据图中尺规作图得， 平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：C． 2．如图，平分交于点，于点，，，，则的长是（ ） A．1 B．3 C．5 D．6 【答案】D 【解析】本题考查了三角形的面积公式，角平分线的性质定理，作交于，由角平分线的性质定理可得，再由计算即可得解，熟练掌握角平分线的性质定理是解此题的关键． 解：如图，作交于， ， ∵平分交于点，于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 3．点P在的平分线上，点P到边的距离等于5，D是边上的任意一点，则下列选项正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键． 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点到的距离为5，再根据垂线段最短解答． 解：∵点在的平分线上，点到边的距离等于5， ∴点到的距离为5， ∵点是边上的任意一点， ∴． 故选：B． 4．如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则点到与的距离之和为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，平行线间的距离等等，掌握角平分线的性质是解题的关键．如图所示，过点P作于F，延长交于G，先证明，由角平分线的性质得到，，则，由此即可得到答案． 解：如图所示，过点P作于F，延长交于G， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 又∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴点P到与的距离之和为， 故选：D． 5．如图，在中，，于 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
