湖北省恩施州2026届高三第一次质量监测暨9月起点考试 数学（PDF版，含答案）

恩施州 2026届高三九月起点考试 数 学 试 卷 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求. 1. 设全集 U={0,1,2},A={0,1},B={1,2} ,则 CU A∩B = A. {0,2} B. {1,2} C. {1} D. {0,1} 2. 已知 a= 1,x ,b= 2,-1 ,且 a b= 1 ,则 x= A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 2 3. 若复数 z 满足 i z= 1- i ,则 z = A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 4. 根据分类变量 x 与 y 的观测数据 , 计算得到 χ 2 ≈ 0 .837 , 依据小概率值 α = 0.1 x01=2.706 的独立性检验,则 A. 变量 x 与 y 不独立 B. 变量 x 与 y 独立 C. 变量 x 与 y 不独立,这个结论犯错误的概率不超过 0.1 D. 变量 x 与 y 独立,这个结论犯错误的概率不超过 0.1 5. 将函数 y= tan2x 的图象向左平移 m m>0 个单位后,所得的图象仍然关于原点对称, 则 m 的最小值为 A. π π12 B. 6 C. π 4 D. π 2 6. 已知 a<-1 ,当 x∈ 0,-a-1 时, f x = x2+ ax 1的最小值是 - 4 ,则 a= A. - 2 B. - 2 C. - 32 D. - 5 4 7. 抛物线 y2= 2px p>0 与直线 x+ 2y- 5= 0 交于 A,B 两点, O 为坐标原点,且满足 OA⊥OB ,则 p= A. 12 B. 1 C. 5 5 4 D. 2 8. 已知 a,b 为正实数,且 a≤ b+ 1 ,若 ab+ b2+ 1≥m a+b 恒成立,则 m 的最大值为 A. 2-1 B. 2+12 2 C. 2- 1 D. 2 2-1 2 ·1· 二、选择题:本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分. 在每小题给出的选项中,有多项符 合 题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分. 9. 已知 △ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,且 b2= ac ,则下列说法正确的是 A. B∈ 0, π 3 B. 当 B 最大时, sinC- sinB= sinBcosA 成立 C. 若 c= 2a ,则 C> 2π3 D. 若 C= π , 5-12 则 sinA= 2 10. 正方体 ABCD- A1B1C1D1 中, AB= 2,E 是棱 AB 上的动点 (含端点),则 A. A1E+ EC 的最小值为 2 6 B. 若 E 是棱 AB 2 6的中点,则点 A1 到平面 EB1D 的距离为 3 C. 记四棱锥 A1- ABCD 外接球的球心为 O ,则直线 OE 与平面 ABCD 所成角的正切 2 值的取值范围为 2 ,1 D. 若 M ,N 分别是棱 BC,CC1 的中点,则 NE 在 NM 上的投影向量的模长为定值 ex ,x≤011. 已知函数 f x = ,方程 f f x =m 有三个不同的实根 x1,xlnx+1,x>0 2,x3 ,则 A. 方程 f x =m 有两个不同的实根 B. m∈ 1,e C. m- 1 是方程 f f x =m 的一个根 D. x1+ x 12+ x3< e+ e 三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 等差数列 an 的公差为 2,记前 n 项的和为 Sn ,若 S11= 11 ,则 a1= . 13. 平面直角坐标系中,直线 y= a 与 y 轴,曲线 y= 2lnx 的交点分别为 A,B ,若曲线 y= 2lnx 在 B 点处的切线交 y 轴于 C 点,则 AC = . 2 y2 14. x已知双曲线 C: 2 2 = 1 a>0,b>0 的左右焦点分别为 F1,F 2 2 a b 2 ,直线 y= x- a +b 与 C 的右支交于 A,B 两点, P,Q 分别为 ΔAF1F2,ΔBF1F2 的内心,若 PQ = 2a ,则 C 的离心率为 . ·2· 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13 分) 如图,在直三棱柱 ABC- A1B 11C1 中, AA1= AB= 2 AC= 2,AB⊥ BC . (1)求证: AB1⊥ 平面 A1BC ； (2)求平面 A1BC 与平面 A1ACC1 的夹角的余弦值. 16. (15分) 如图,正方形 ABCD 的边长为 a1 ,取正方形 ABCD 各边的中点 E,F,G,H ,作第 2 个正方 形 EFGH ,其边长记为 a2 ; 然后再取正方形 EFGH 各边的中点 I,J ,K,L ,作第 3 个正方 形 IJKL ,其边长记为 a3 ; 依此方法一直继续下去,则记第 n n∈N 个正方形的边长为 an . 2已知 a1= 2 ,bn=-log a 2 2 n . (1)求 an,bn ； (2)记第 n 个正方形区域未被第 n+ 1 个正方形区域覆盖的面积为 sn ,求使得 s1+ s2+ +s 2n≥ b 成立的 n 的最小值.n ·3· 17. (15 分) 2 已知函数 f x = 1- cosx- x2 ,x∈ - π π 2 , 2 . ( ... ...