景德镇一中2024～2025学年第一学期期中考试卷 初三数学 一、单选题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 同时去掉一组数据中的最大值和最小值，这组数据的平均数一定不变 B. 某品牌新能源汽车电池最高续航里程的调查适合用全面调查 C. 甲乙两人在相同条件下各射击次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定 D. 随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率 2. 如图，把一个长方形划分成二个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，与相交于点P，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 4. 定义新运算：对任意非零实数，有，则（） A. B. 1 C. D. 5. 若存在正实数y，使得，则实数x最大值为（ ） A B. C. 1 D. 4 6. 如图，正方形和正方形的顶点，，，，在长方形的边上．已知，，则长方形的周长为（ ） A. 52 B. 50 C. 48 D. 46 7. 如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，顶点纵坐标大于．下列结论：；；；若，（）是方程的两个根，则，．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，在中，，以为边向三角形外作正方形，作于点，交对角线于点，连接．要求的周长，只需知道（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 二、填空题 9. 如图，由6个小正方形组成2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是____． 10. 如图，点、、都在上，，，的度数_____． 11. 抛物线（其中，a为常数），若当时，对应的函数值y恰好有3个整数值，则a的取值范围是 _____． 12 若，且，则_____． 13. 如图，直线与反比例函数的图象相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D是x轴负半轴上的一点，连结和，交y轴于点E，且，若，的面积为6，则k的值为_____． 14. 如图，弧所对圆心角，半径为8，点C是中点，点D弧上一点，绕点C逆时针旋转得到，则的最小值是 _____． 15. 如图，已知和为等腰直角三角形，，，，连接、．在绕点A旋转的过程中，当所在的直线垂直于时，_____． 三、解答题 16. 如图，O是的对角线的交点，E，F，G分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当时，求四边形的周长． 17. 建筑是一门不断演化和创新的艺术，近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的创意和流动性．图1为某厂家设计制造的双曲铝单板建筑，其横截面（图2）由两条曲线，（反比例函数图象的一部分）和若干线段围成，为轴对称图形，其中四边形与四边形均为矩形，，，，，，以AC的中点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系． 请回答下列问题： （1）如图2，求所在图象的函数表达式． （2）如图3，为在曲面实现自动化操作，工程师安装了支架，并加装了始终垂直于的伸缩机械臂用来雕刻所在曲面的花纹，请问点在上滑动过程中，最长为多少米？ 18. 如图，为的直径，点C、D都在上，且平分，交于点E． （1）求的大小． （2）若，求的半径； （3）于点F，试探究线段之间的数量关系，并说明理由． 19. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动． （1）直接写出A，B，C三点的坐标； （2）求的最小值以及此时点P的坐标； （3）过点P作轴于点M，当和相似时，求点Q的坐标． 20. 已知D是等腰直角△ABC所在平面上的任意一点，∠BAC＝90°，连接DA并延长到点E，使得AE＝DA．连接BD，CD，以DB，DC为邻边作平行四边形DBFC，连接EF． （1）如图1，当点D在△ABC ... ...
