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课件网) 3.1.3 简单的分段函数 学习目标 1.通过具体实例,了解简单的分段函数. 2.会求分段函数的函数值,能画出分段函数的图象. 3.能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问题. 导入新课 上节课，我们在介绍其它方法表示函数时，知道了狄利克雷函数：当为有理数时，,否则.像这种自变量取不同范围，有不同解析式的函数，是什么函数呢？ 你还见过哪些这种函数？ 例题解析 例1 为推进生态优先、节约集约 、绿色低碳发展,推动形成绿色低碳的生产方式和生活方式,某地采用分段计费的方法计算用户的电费:每月用电量不超过100kwh,按0.57元/(kwh)计费；每月用电量超过100kwh,其中100kwh仍按原标准收费,超过部分按1.5元/(kwh)计费. (1)设月用电kwh,应交电费元,写出关于的函数解析式. (2)小赵家第一季度缴纳的电费情况如下表: 月 份 1 2 3 合 计 计费金额/元 114 75 45.6 234.6 问:小赵家第一季度共用电多少 分几部分计算？ 例题解析 解：（1）当0≤≤100时,月电费=月用电量×标准电价,可得； 当>100时,月电费=100kWh的电费+超过100kWh部分的电费，可得 所以 （2）由（1）可知,当电费不超过57元时,说明月用电量不超过100kWh；当电费超过57元时，说明月用电量超过100kWh.因此,用电量应使用函数的不同关系式来计算． 因为1月份、2月份电费超过57元,所以按第二个函数关系式计算,即,,分别计算出1月份用电138kwh,2月份用电112kwh；而3月份电费不超过57元，按第一个函数关系式计算，有0.57=45.6,算出3月份用电80kwh.因此,小赵家第一季度共用电330kwh. 例题解析 新课学习 一般地，如果自变量在定义域的不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数叫作分段函数. 思考 1.分段函数是几个函数？ 2.分段函数怎么求函数值？ （1）分段函数是一个函数而不是几个函数.解决分段函数问题时，要先确定自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系. 新课学习 （3）分段函数在书写时要用“{”把各段函数合并写成一个函数的形式，并且指明各段函数自变量的取值范围. （2）作分段函数的图象时，应根据不同定义域上的解析式分别作出，再将它们组合在一起得到整个分段函数的图象. 例2 画出函数的图象,并求的值. 例题解析 解：因为 =3， 怎么去绝对值 ， 0 所以函数的图象为过原点且平分第一、第二象限的一条折线，如图所示 先画后裁再组合 例题解析 解:为了去掉绝对值符号，需分段讨论： 当时， 当-1≤≤2时，； 当＞2时， 例3 画出函数的图象. 怎么去绝对值 -1 2 -1≤≤2 ＞2 分类讨论的思想 ∴= 分段画出的图象. 3 -1 2 先画后裁再组合 作分段函数的图象，一段一段地按表达式画是基本方法．本例可更简单：因为和不论在哪一段中,去掉绝对值符号后所得的都是一次函数，其和(或差)是一次函数或常数函数,图象都是直线,每段都是线段或射线,要作出其图象,只要在每段上取两个点就够了,为了简单,尽可能取分段点.绝对值函数的分段点,就是绝对值符号中的量为0的点,所以的分段点在和之处.为了画出第一段和第三段的射线,再取和这样,即使不去掉绝对值符号,也能画图. (1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象． (2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏． 方法提炼 分段函数图象的画法 课堂练习 1.判断正误： （1）分段函数由几个函数构成.（ ） （2）分段函数有多个定义域.（ ） （3）函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线.( ) （4）函数可以用分段函数表示.( ) × ... ...
