12.1 第2课时 定义、定理与证明 课件（共21张PPT） 初中数学华东师大版（2024）八年级上册

(课件网) 12.1　命题、定义、定理与证明 第2课时　定义、定理与证明 第12章　全等三角形 学习目标 1.正确理解公理和定理的含义以及它们与命题之间的相互联系与区别. 2.会区分公理和定理的题设和结论，把一个命题写成“如果......那么......”的形式. 3.体会命题证明的必要性，了解证明的步骤和格式. 问题1：什么是命题？命题的结构是什么？ 定义：判断一件事情的语句. 构成：每个命题都是由题设、结论两部分组成. 命题常写成“如果……那么……”的形式. 问题2：命题如何分类？如何证明一个命题是假命题？ 真命题和假命题. 举反例. 复习回顾 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一个反例加以说明： (1)两个锐角的和等于直角； (2)两条直线被第三条直线所截，同位角相等. 解：(1)假命题，例：50°和20°是两锐角， 但50°＋20°＝70°≠90°. (2)假命题，例：如图，直线AB、CD被EF所截， 但AB不平行于CD，此时，∠EMB≠∠END. 复习回顾 讲授新课 我们已经学过线段、角、平行线等许多名词，我们需要用不同的语句来说明这些名词各自所包含的确切意义，例如，我们用“在同一平面内不相交的两条直线”来说明“平行线”所包含的意义，这样的语句叫做这些名词的定义. 想想看，你还学过哪些定义 (1)两点确定一条直线； (2)两点之间，线段最短； (3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； (5)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 回忆一下，我们学过哪些真命题？ 这些都是公认的真命题，我们把它视为基本事实. 讲授新课 基本事实： 公认的真命题视为基本事实. 它们是用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点. 定理： 数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 讲授新课 基本事实、定理、真命题之间的联系与区别： 命题 真命题 定理 从基本事实或其他真命题出发 可以作为进一步判断其他命题真假的依据 基本事实与定理的联系与区别： 定理与基本事实都是真命题，都是我们解决问题的依据， 它们的区别是：基本事实是公认的真命题，不需要推理论证； 定理是由基本事实直接或间接推理论证得到的. 讲授新课 1.下列关于基本事实和定理的联系的说法，不正确的是(　　) A.基本事实和定理都是真命题 B.基本事实就是定理，定理就是基本事实 C.基本事实和定理都可以作为推理的依据 D.基本事实的正确性不需要证明，定理的正确性需要证明 B 小牛试刀 2.下列命题可以作为定理的有(　　) ①两直线平行，同旁内角互补 ②相等的角是对顶角 ③等角的补角相等 ④垂线段最短 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 小牛试刀 思考：(1)一位同学在钻研数学题时发现： 于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数.他的结论正确吗？ 2+1=3， 2×3+1=7， 2×3×5+1=31， 2×3×5×7+1=211. 计算一下2×3×5×7×11+1与2×3×5×7×11×13+1，你发现了什么？ 讲授新课 思考：(2)如图所示，一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得出结论：任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.他的结论正确吗？ 讲授新课 思考：(3)我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于(n-2)×180°.这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？ 实际上，这是一个正确的结论. 上面几个例子说明：通过特殊的事例得到的结论可能 ... ...