12.2 第3课时 角边角(2) 课件（共24张PPT）初中数学华东师大版（2024）八年级上册

(课件网) 12.2　三角形全等的判定 第3课时　角边角(2) 第12章　全等三角形 1.知道三角形全等的判定法“AAS”，能运用“AAS”判定两个 三角形全等. 2.经历探索三角形全等条件的过程，会进行有条理的思考并 进行简单的推理. 重点：会用三角形全等的条件“AAS”判定两个三角形是否全等. 学习目标 知识点　三角形全等的判定：角角边 试一试：预习课本，解决下列问题. 1.以∠A＝45°，∠C＝60°，AB＝3 cm为条件，画这个 三角形并剪下来和同学比较？你能得出什么结论？ 讲授新课 如图，(1)作∠A＝45°，(2)在∠A的一边上截取AB＝3 cm， (3)以点B为顶点作∠ABC＝75°交∠A的另一边为点C，则∠ACB＝60°. 则△ABC就是要画的三角形.所画的三角形和同学们画的全等. 可得出：对于已知两个角和一条线段，以一边为一角的对边， 所画的三角形都是全等的. 2.如图，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，AC＝A'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 证明：∵∠A＝∠A'，∠B＝∠B'， 又∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和等于180°). 同理∠A'＋∠B'＋∠C'＝180°， ∴∠C＝∠C'. 在△ABC和△A'B'C'中，∵∠A＝∠A'，AC＝A'C'，∠C＝∠C'. ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA). 讲授新课 归纳：有　两角和其中一个角的对边　分别对应相等的 两个三角形　全等　(简写成“　角角边�———�或“　AAS�———�). 几何语言表示如下：在△ABC和△A'B'C'中， 两角和其中一个角的对边 全等　 角角边　 AAS　 讲授新课 ∵ ∴△ABC≌△A'B'C'. 归纳总结 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. 议一议：你能说说ASA与AAS这两种全等判定法之间的关系吗？ AAS判定法可由ASA判定法推导出来， 如图，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'， 由三角形的内角和可得∠C＝∠C'， 于是△ABC与△A'B'C'具备ASA全等，也具备AAS全等. 讲授新课 导学建议：1.在预习导学的学习中，判定两个三角形全等时， 边和角“对应相等”，而不是“分别相等”，即两个三角形中相等 的边和角必须有相同的顺序. 2.证明线段相等，角相等一般证明两三角形全等来说明. 讲授新课 例1.如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D， 求证：AC＝BD. 证明：∵ ∴△ABC≌△BAD(AAS). ∴AC＝BD(全等三角形对应边相等). 典例精析 AAS或ASA，是最常用的证明三角形全等的方法，当已知 两个三角形有两角或一角一边对应　相等　时可考虑AAS 或ASA，证明时需注意角与角和边与边之间的对应关系. 相等　 归纳小结 变式：已知AC、BD相交于点O，∠A＝∠B，AD＝BC. 试说明△AOD≌△BOC. 解：在△AOD和△BOC中，∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOC，AD＝BC， 所以△AOD≌△BOC(AAS). 典例精析 例2.如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110°， 求∠DFC的度数. 解：因为BF＝CE， 所以BF－EF＝CE－EF.即BE＝CF. 而AB∥CD， 所以∠B＝∠C. 又因为∠A＝∠D. 所以△ABE≌△DCF(AAS). 所以∠DFC＝∠AEB＝110°. 典例精析 例3.如图，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CF⊥AB于点F， BD交CF于点E，BF等于CD吗？说明理由. 解：BF＝CD. 理由：因为BD⊥AC，CF⊥AB，所以∠ADB＝90°＝∠AFC. 在△ABD和△ACF中， 典例精析 所以△ABD≌△ACF(AAS).所以AD＝AF. 又因为AC＝AB，所以AC－AD＝AB－AF.即BF＝CD. 1.如图，在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB. 若要用“角角边”来判定△ABD≌△ABC，则还需 添加的一个条件是 　∠D＝∠C(答案不唯一)　 . ∠D＝∠C(答案不唯一)　 当堂检测 2.如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，∠A＝∠D， BF＝CE，AB∥DE. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵BF＝CE， ∴BF－FC＝CE－CF，即BC＝EF. ∵AB∥DE，∴∠B＝∠E. 在△ABC和△DEF中， ∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，BC＝EF， ∴ ... ...